tan cos sin 同属于直角三角形里面的锐角三角函数，核心基础关系是 tan 等于 sin 除以 cos，也就是 tanα=sinα/cosα，同时配套平方关系 sin²α+cos²α=1，这两组是最核心的恒等式，也是初中高中三角函数计算题化简求值的必考公式，三个函数都是针对同一个锐角 α 定义，sin 是对边比斜边，cos 是邻边比斜边，tan 是对边比邻边，把 sin 和 cos 做除法之后斜边就消掉，自然推导出 tan 等于 sin 除以 cos，理解这个推导过程，就不用死记硬背，做题的时候经常会已知其中一个函数值，利用这两组关系求出剩下两个函数值，还要注意定义域限制，cosα 不能等于 0，也就是角度不能是 90 度，否则 tan 没有意义。

直角三角形定义

在直角三角形，锐角 α

sinα 对边 除以 斜边

cosα 邻边 除以 斜边

tanα 对边 除以 邻边

把 sinα 除以 cosα，也就是 对边斜边 除以 邻边斜边，约分之后得到 对边邻边，正好等于 tanα，这个就是 tan cos sin 核心商数关系的推导来源。

两大核心恒等式

商数关系 tanα = sinα /cosα ，要求 cosα≠0

平方关系 sin²α + cos²α = 1，这个公式对任意角度都成立，是同角三角函数最重要恒等式

拓展衍生公式

由平方关系还可以变形

sin²α = 1 - cos²α

cos²α = 1 - sin²α

把商数关系和平方关系联立，还能推出 1 + tan²α = 1 /cos²α，也就是 sec 相关的拓展公式，高中会继续学习。

公式对照表

解题应用步骤

第一步，确认是同一个角 α，必须保证 sin cos tan 是同一个锐角，不能混用不同角度。

第二步，已知 sin 值，先用平方关系算出 cos，再用商数关系算出 tan。

第三步，已知 tan 值，联立平方关系，求出 sin 和 cos，注意根据角所在象限判断正负号。

第四步，化简三角函数式子的时候，优先把 tan 替换成 sin 除以 cos，统一成 sin 和 cos，方便约分计算。

高频易错点

第一误区，记错公式，写成 tan 等于 cos 除以 sin，这个是颠倒，要记住 tan 是 sin 除以 cos。

第二误区，忽略 cos 不能等于 0，角度 90 度的时候 cos 等于 0，tan 不存在，题目如果出现这个角度不能套用商数关系。

第三误区，平方关系忘记平方，写成 sin 加 cos 等于 1，这个是典型错误，必须是平方相加。

第四误区，混淆不同角，sinA cosB tanA 不能互相套用这组同角关系，必须是同一个角。

【常见问题】

问题 1 tan cos sin 的关系是 tan 等于 cos 除以 sin 吗

回答 1 tan cos sin 的关系不是 tan 等于 cos 除以 sin，正确 tan cos sin 的关系是 tan 等于 sin 除以 cos，也就是 tanα=sinα/cosα。

问题 2 tan cos sin 的平方关系是什么

回答 2 tan cos sin 的平方关系是 sin²α+cos²α=1，这个 tan cos sin 的核心公式可以用来已知 sin 求 cos，或者已知 cos 求 sin。

问题 3 已知 sin 的值，怎么利用 tan cos sin 的关系求 tan

回答 3 已知 sin 的值，先用 tan cos sin 的平方关系求出 cos，再代入 tan cos sin 的商数关系 tan=sin/cos，就能算出 tan 的值。

问题 4 tan cos sin 的关系在 90 度还成立吗

回答 3 不对，回答 4 tan cos sin 的商数关系在 90 度不成立，因为 cos90 度等于 0，分母不能为零，tan90 度无意义，使用 tan cos sin 的关系的时候要避开这个特殊角度。

【免责申明】

本内容为初中高中数学三角函数学习参考资料，适用于日常学习与应试练习，拓展到任意角象限符号还有诱导公式没有全部展开，正式做题请结合题目象限条件判断正负，本资料不覆盖全部高阶拓展内容。