sin60 也就是 sin60 度，最终数值等于二分之根号三，这是三角函数三大基础特殊角之一，和 sin30 sin45 并列，是初中高中三角计算高频固定值，在含有 60 度锐角的直角三角形里面，正弦定义是对边除以斜边，经过等边三角形分割推导可以得到这个结果，它和 sin30 是一对互余角，sin60 等于 cos30，这个互余关系经常在诱导公式里面用到，很多同学会把 sin60 和 cos60 写反，cos60 是二分之一，sin60 是二分之根号三，理解几何推导之后就不容易混淆，后续像 sin120 sin240 这类角度，都可以通过诱导公式转化成 sin60，只需要额外判断象限正负号。

核心定义原理

锐角正弦定义，直角三角形中锐角正弦等于该角对边长度除以斜边长度

sinθ = 对边 / 斜边

单位圆定义，任意角正弦等于角终边与单位圆交点的纵坐标 y

互余公式 sin (90 度减 α)=cosα，所以 sin60 度 = sin (90 度减 30 度)=cos30 度 = 二分之根号三

方法一 等边三角形分割推导

第一步 画等边三角形，三条边长相等，三个内角全部是 60 度

第二步 从顶点向底边作高，把等边三角形拆成两个全等直角三角形

第三步 拆分后的直角三角形，一个锐角是 30 度，另一个锐角是 60 度，斜边就是原来等边三角形的边长

第四步 60 度角对应的对边，就是这条高，长度等于二分之根号三乘原等边三角形边长

第五步 代入正弦定义 sin60 度 = 对边 / 斜边 = 二分之根号三乘边长 除以 边长 = 二分之根号三

方法二 单位圆坐标推导

第一步 建立平面直角坐标系，画出半径等于 1 的单位圆

第二步 画出 60 度角终边，终边和单位圆交点坐标是 二分之一，二分之根号三

第三步 按照单位圆正弦定义，sin60 度取交点纵坐标，纵坐标就是二分之根号三

第四步 得到 sin60 度等于二分之根号三

特殊角对照表

诱导公式拓展关联

sin120 度 = sin (180 度减 60 度)=sin60 度 = 二分之根号三

sin240 度 = sin (180 度加 60 度)= 负 sin60 度 = 负二分之根号三

sin300 度 = sin (360 度减 60 度)= 负 sin60 度 = 负二分之根号三

易错点提醒

1 区分 sin60 和 cos60，sin60 是二分之根号三，cos60 是二分之一，不要颠倒

2 如果题目写 sin60 没有标注度，中学默认是 sin60 度，如果是 sin60 弧度，数值完全不同，不能套用二分之根号三

3 诱导变换重点判断象限，第二象限正弦为正，第三第四象限正弦为负，数值大小依旧沿用 sin60 的二分之根号三，只改变正负号

4 tan60 等于根号三，不要和 sin60 的数值混淆

总结

sin60 度本质是直角三角形 60 度锐角对边与斜边的比值，等边三角形分割或者单位圆都可以推导出结果二分之根号三，它和 cos30 数值相等，是诱导公式恒等变换的基础数值，计算 120 度 240 度 300 度这类角度，都可以转换成 sin60 再判断正负。

【常见问题】

问题 1 sin60 为什么等于 cos30

回答 1 sin60 因为互余公式 sin (90 度减 α)=cosα，60 度和 30 度互余，所以 sin60 等于 cos30，二者数值都是二分之根号三。

问题 2 sin60 弧度制和角度制有区别吗

回答 2 sin60 中学题目没有标注度符号的时候默认是 sin60 度等于二分之根号三，如果是 sin60 弧度，不能使用这个特殊角结果，需要单独计算。

问题 3 sin60 怎么关联 sin120 度

回答 3 sin60 可以利用诱导公式 sin (180 度减 α)=sinα，sin120 度等于 sin60 度，也就是二分之根号三，sin60 是这个变形的基准数值。

问题 4 sin60 cos60 分别是多少

回答 4 sin60 等于二分之根号三，同角度 cos60 等于二分之一，做题的时候不要把 sin60 和 cos60 数值写颠倒。

【免责申明】

本文属于中学三角函数基础教学内容，按照标准锐角三角函数定义与单位圆规则推导，若涉及竞赛或者高等数学拓展定义请以正式教材为准，本文不替代课堂教学。