【三角函数和差公式】在三角函数的学习中，和差公式是基础且重要的内容之一。它们用于计算两个角的和或差的三角函数值，广泛应用于数学、物理、工程等领域。掌握这些公式不仅有助于简化计算，还能提升解题效率。
以下是对常见三角函数和差公式的总结，并以表格形式呈现，便于查阅与记忆。
一、正弦函数的和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和公式 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| 正弦差公式 | $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ |
二、余弦函数的和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 余弦和公式 | $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ |
| 余弦差公式 | $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ |
三、正切函数的和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正切和公式 | $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ |
| 正切差公式 | $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ |
四、应用举例（简要说明）
- 正弦和公式：常用于计算两个角度相加后的正弦值，如 $\sin(45^\circ + 30^\circ)$。
- 余弦差公式：可用于求解两个角度相减后的余弦值，如 $\cos(60^\circ - 30^\circ)$。
- 正切和差公式：在解决角度变换问题时非常有用，尤其在三角恒等变形中。
五、注意事项
1. 和差公式适用于任意角度，但使用时需注意角度单位是否一致（弧度或角度）。
2. 在使用正切函数的和差公式时，需确保分母不为零，即 $1 \pm \tan A \tan B \neq 0$。
3. 这些公式也可以通过单位圆和向量方法进行推导，有助于加深理解。
通过熟练掌握这些公式，可以更高效地处理涉及角度运算的问题。建议多做练习题，结合图像理解和实际应用，进一步巩固知识。
