【三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行展示，便于查阅和记忆。
一、基本定义
| 名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 |
| 余切（cot） | 邻边 / 对边 |
| 正割（sec） | 斜边 / 邻边 |
| 余割（csc） | 斜边 / 对边 |
二、常用角度的三角函数值
| 角度（°） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
三、诱导公式（角度转换）
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 周期性 | sin(θ + 2π) = sinθ, cos(θ + 2π) = cosθ |
| 奇偶性 | sin(-θ) = -sinθ, cos(-θ) = cosθ |
| 互补角 | sin(π/2 - θ) = cosθ, cos(π/2 - θ) = sinθ |
| 补角 | sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ |
| 余角 | sin(π + θ) = -sinθ, cos(π + θ) = -cosθ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦和差 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切和差 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角与半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2θ = 2sinθ cosθ |
| 余弦倍角 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角 | tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) |
| 正弦半角 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
六、积化和差与和差化积
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 积化和差（正弦） | sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| 积化和差（余弦） | cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| 积化和差（正切） | sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
| 和差化积（正弦） | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| 和差化积（余弦） | cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
七、反三角函数简要说明
反三角函数是三角函数的逆函数，用于求已知三角函数值对应的角度。常见的有：
- arcsin(x)：定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2
- arccos(x)：定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π
- arctan(x)：定义域为 (-∞, +∞)，值域为 (-π/2, π/2)
通过以上内容的整理，可以系统地了解三角函数的基本概念、常用公式以及相关应用方法。建议结合实际题目练习，加深对公式的理解和运用能力。
