核心结论是 IS 曲线是产品市场达到均衡的时候，国民收入 Y 和利率 i 之间一一对应的组合轨迹，求 IS 曲线本质就是利用产品市场均衡条件，也就是总供给等于总需求，或者储蓄等于投资，把消费函数投资函数政府购买税收这些已知方程联立，消去中间变量，最终整理成 Y 关于 i 的函数，也可以整理成 i 关于 Y 的函数，这条向右下方倾斜的曲线就是 IS 曲线。之所以要推导 IS 曲线，是因为产品市场均衡不是固定一个点，利率变动会改变投资，投资变动又会带动国民收入变化，每一个利率都对应一个均衡国民收入，把所有均衡点连起来就得到 IS 曲线，它是 IS-LM 模型最基础的组成部分，用来分析财政政策对产出和利率的影响。

核心基础原理

产品市场均衡核心等式

两部门经济 S 等于 I

三部门经济 Y 等于 C 加 I 加 G

四部门经济 Y 等于 C 加 I 加 G 加 NX

常用函数形式清单

消费函数 C 等于 a 加 bYd，a 是自发消费，b 是边际消费倾向，Yd 是可支配收入

投资函数 I 等于 e 减 di，e 是自发投资，d 是投资对利率的敏感系数，i 是利率

可支配收入 Yd 等于 Y 减 T，T 如果是定量税就是固定数值，如果是比例税 T 等于 tY

标准推导步骤

1 写出题目给出的消费函数 投资函数 政府购买 税收函数

2 写出产品市场均衡方程，三部门一般使用 Y 等于 C 加 I 加 G

3 把 C 和 I 的函数表达式代入均衡方程里面

4 展开合并同类项，把含 Y 的项全部放到左边，含 i 的项放到右边

5 整理得到标准 IS 方程，一般形式 Y 等于 A 减 ki，A 是自发支出乘数相关常数，k 是系数

6 如果题目要求画曲线，可以根据方程求两个截距，i 等于 0 的时候算出 Y 截距，Y 等于 0 的时候算出 i 截距，连接两点就是 IS 曲线

举完整计算例题

已知三部门

C 等于 100 加 0.8Yd

I 等于 200 减 10i

G 等于 100，定量税 T 等于 100

第一步 Yd 等于 Y 减 100

C 等于 100 加 0.8 (Y 减 100) 等于 20 加 0.8Y

均衡 Y 等于 C 加 I 加 G

Y 等于 20 加 0.8Y 加 200 减 10i 加 100

Y 减 0.8Y 等于 320 减 10i

0.2Y 等于 320 减 10i

最终 IS 曲线 Y 等于 1600 减 50i

不同经济部门对比表格

重要性质与易错点

1 IS 曲线斜率为负，利率上升投资下降，均衡国民收入下降，所以曲线向右下方倾斜

2 d 越大，投资对利率越敏感，IS 曲线越平缓，乘数越大 IS 曲线也越平缓

3 比例税和定量税推导不一样，比例税会改变乘数大小，很多同学容易直接套用定量税公式出错

4 IS 曲线上所有点都代表产品市场均衡，曲线外的点是非均衡，曲线左边 S 小于 I，曲线右边 S 大于 I

简单总结，求 IS 曲线的核心就是抓住产品市场均衡，代入消费投资函数，代数化简得到 Y 和 i 的关系式，做题的时候先判断是两部门三部门还是四部门，确认税收是定量税还是比例税，再按照代入合并同类项的流程计算，不要漏掉政府购买或者税收项。

【常见问题】

问题 1 求 is 曲线的时候可以用 S 等于 I 这个均衡条件吗

回答 1 求 is 曲线的时候两部门经济可以直接使用 S 等于 I 这个均衡条件，三部门经济完整均衡仍然满足储蓄投资恒等式，但是计算一般优先使用 Y 等于 C 加 I 加 G，两种方法最终得到的 is 曲线方程结果一致。

问题 2 比例税情况下求 is 曲线和定量税有什么差别

回答 2 比例税情况下求 is 曲线，税收是 T 等于 tY，可支配收入 Yd 等于 Y 减 tY，乘数会变小，定量税是固定数值，推导出来的 is 曲线斜率和截距都会和比例税版本不一样，不能混用公式。

问题 3 求出来的 is 曲线一定要写成 Y 等于 A 减 ki 形式吗

回答 3 求出来的 is 曲线不一定要写成 Y 等于 A 减 ki 形式，也可以整理成 i 等于某常数减去系数乘以 Y，两种写法等价，画图和做题根据题目要求选择合适形式即可。

问题 4 政府购买变动之后需要重新求 is 曲线吗

回答 4 政府购买变动之后需要重新求 is 曲线，政府购买属于自发支出变量，G 改变之后 IS 曲线会发生平移，原来的 is 曲线方程不再适用，需要重新代入新的 G 数值联立求解。

【免责申明】

本文关于 is 曲线怎么求的内容仅用于宏观经济学课程学习参考，不同教材对符号定义乘数推导表述存在细微差别，考试答题请以所用教材和授课老师要求为准，本文不替代专业经济学课程教学。