面面垂直就是两个平面相交，并且所成的二面角是直二面角，核心判定定理是，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，这个是高考立体几何大题最常用的证明方法，很多同学容易混淆线面垂直和面面垂直的逻辑，证明面面垂直本质上还是先证线面垂直，也就是先找到一条直线垂直其中一个平面，并且这条直线落在另一个平面内，就可以推出两个平面垂直，除了判定定理，还可以用定义法，证明两个平面形成的二面角等于 90 度，但是大题里面优先使用判定定理，书写证明步骤是考试得分关键，规范的证明格式不能跳步，必须写清楚直线属于平面，直线垂直平面这两个关键条件，缺少任意一个条件都会扣分。

核心判定定理

文字表述 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

符号语言

关键词 线面垂直 线在面内 推出面面垂直

第二种方法 定义法

两个平面相交，若它们所成的二面角为 90 度，也就是直二面角，则两平面垂直

适用场景 题目给出二面角相关条件，或者可以找到二面角的平面角，计算角度等于直角

相关基础知识点

线面垂直判定 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直

这个是证明面面垂直的前置基础，因为证面面垂直第一步往往就是证线面垂直

面面垂直性质定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

注意区分，判定定理是由线面垂直推面面垂直，性质定理是由面面垂直推线面垂直，方向相反，非常容易记反

证明书写标准步骤

第一步 在平面 β 里面找到直线 l

第二步 证明直线 l 垂直平面 α，一般是证明 l 垂直平面 α 内两条相交直线

第三步 写明 l⊂β

第四步 得出结论 β⊥α

常见易错对照表

解题思路总结

拿到证明面面垂直的题目，优先思考判定定理，在其中一个平面寻找可以垂直另一个平面的直线，如果找不到，再考虑构造二面角平面角，计算角度为直角，立体几何大题一般第一问就是证明面面垂直，属于基础得分题，只要步骤规范，正确率很高。

综合来说，面面垂直的判定核心就是判定定理，掌握线面垂直和面面垂直之间的转化，牢记必须同时满足线垂直平面，线在另一个平面内这两个要素，区分判定定理和性质定理，做题的时候规范书写，就可以稳稳拿到这部分分数。

【常见问题】

问题 1 面面垂直的判定定理前提是什么

回答 1 面面垂直的判定定理前提是一条直线垂直其中一个平面，并且这条直线包含在另一个平面里面，证明面面垂直的时候两个条件缺一不可。

问题 2 面面垂直的判定和性质定理有什么区别

回答 1 面面垂直的判定是线面垂直推出面面垂直，性质定理是已经知道面面垂直，推出线面垂直，两个推理方向相反，是立体几何高频易混考点。

问题 3 面面垂直的判定除了判定定理还有别的办法吗

回答 1 面面垂直的判定还可以使用定义法，证明两个平面相交形成的二面角是 90 度直二面角，但是大题优先选择判定定理，书写更简单。

问题 4 面面垂直的判定证明为什么一定要两条相交直线

回答 1 面面垂直的判定需要先证线面垂直，线面垂直要求直线垂直平面内两条相交直线，如果只是一条直线垂直，不能判定线面垂直，也就无法继续推出面面垂直。

【免责申明】

本文面面垂直的判定相关内容仅为高中数学知识科普参考，答题规范请以教材和老师要求为准，本文不构成专业高考培训承诺。