【sin cos tan公式】在数学中，三角函数是研究三角形和周期性现象的重要工具。其中，sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是最基本的三个三角函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。以下是对这三个函数的基本公式进行总结，并以表格形式展示其定义与常见值。
一、基本定义
1. 正弦函数（sin）
在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边
在单位圆中，sinθ 表示点的y坐标。
2. 余弦函数（cos）
在直角三角形中，cosθ = 邻边 / 斜边
在单位圆中，cosθ 表示点的x坐标。
3. 正切函数（tan）
在直角三角形中，tanθ = 对边 / 邻边
在单位圆中，tanθ = sinθ / cosθ（当cosθ ≠ 0时成立）。
二、常用角度的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 未定义 |
三、三角函数的基本关系
1. 平方关系
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
2. 倒数关系
- cscθ = 1/sinθ
- secθ = 1/cosθ
- cotθ = 1/tanθ
3. 商数关系
- tanθ = sinθ / cosθ
- cotθ = cosθ / sinθ
四、三角函数的图像与性质
- sinθ：周期为2π，最大值为1，最小值为-1，奇函数。
- cosθ：周期为2π，最大值为1，最小值为-1，偶函数。
- tanθ：周期为π，无最大或最小值，存在垂直渐近线（在cosθ=0处）。
通过掌握这些基本公式和性质，可以更有效地解决与三角函数相关的数学问题。无论是解三角形、分析波动现象，还是进行工程计算，这些公式都是不可或缺的基础知识。
