在数学中，解析几何是一个重要的分支，它通过代数方法研究几何图形的性质。当我们讨论平面几何中的直线时，不可避免地会遇到如何根据已知条件求解直线方程的问题。其中，“两点式”是一种非常直观且实用的方法，用于确定经过两个已知点的直线方程。

假设我们有两个点 \(A(x_1, y_1)\) 和 \(B(x_2, y_2)\)，并且这两个点不重合（即 \(x_1 \neq x_2\) 或者 \(y_1 \neq y_2\)）。那么，这两点所确定的直线方程可以用“两点式”来表示为：

\[

\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

\]

这个公式的推导基于比例关系：任意一点 \(P(x, y)\) 在这条直线上时，其与点 \(A\) 和点 \(B\) 的纵坐标差和横坐标差之比相等。

值得注意的是，在使用该公式时，必须确保分母 \(x_2 - x_1\) 不为零，否则会导致除法运算无意义。如果 \(x_1 = x_2\)，则说明这条直线是垂直于 \(x\)-轴的，其方程可以直接写成 \(x = x_1\)。

此外，为了更好地理解这一概念，我们可以结合具体例子进行练习。例如，给定两点 \(A(1, 3)\) 和 \(B(4, 6)\)，我们可以轻松地写出它们所在的直线方程：

\[

\frac{y - 3}{x - 1} = \frac{6 - 3}{4 - 1},

\]

简化后得到：

\[

\frac{y - 3}{x - 1} = 1.

\]

进一步整理可得：

\[

y - 3 = x - 1,

\]

最终化简为：

\[

y = x + 2.

\]

总之，“两点式”提供了一种简洁而有效的方式来表达由两个已知点定义的直线方程。掌握这种方法不仅有助于解决实际问题，还能加深对解析几何基本原理的理解。

希望这篇文章能够满足您的需求！如果有其他问题或需要进一步帮助，请随时告知。