在数学中，定积分是解决许多实际问题的重要工具之一，尤其是在计算平面图形的面积时。通过定积分，我们可以精确地求出由曲线、直线以及坐标轴围成的区域的面积。

假设我们有一个函数 \(f(x)\)，并且这个函数在区间 \([a, b]\) 上连续。那么，利用定积分可以求出由这条曲线与 \(x\)-轴在该区间内所围成的图形面积。其基本公式如下：

\[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \]

这里需要注意的是，绝对值符号的存在是为了确保即使函数值为负，也能正确反映面积的真实大小。因为当 \(f(x)\) 小于零时，其对应的积分结果会呈现负值，但面积本身是一个非负量。

如果函数 \(f(x)\) 始终大于或等于零，则可以直接去掉绝对值符号，简化为：

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]

此外，在某些情况下，可能需要计算两条曲线之间的面积。假设有两条曲线 \(y_1=f_1(x)\) 和 \(y_2=f_2(x)\)，它们在区间 \([a, b]\) 内相交，并且 \(f_1(x) \geq f_2(x)\) 对于所有 \(x\) 在 \([a, b]\) 内成立，则这两条曲线之间所围成的面积可以通过以下公式计算：

\[ S = \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \, dx \]

上述公式表明，要找到两曲线间区域的面积，只需从上方曲线的高度减去下方曲线的高度，然后对该差值在整个区间上进行积分即可。

理解并掌握这些概念对于学习微积分至关重要，同时也为解决更多复杂的几何和物理问题提供了坚实的基础。通过合理运用定积分的方法，我们可以轻松地处理各种形状复杂、难以直接测量的实际问题。