在数学领域中，定积分是微积分学中的一个重要概念，它用于计算函数曲线下的面积。定积分的核心在于将一个复杂的图形分割成无数个小的部分，然后通过求和这些小部分的面积来得到整个区域的面积。这一过程依赖于一系列的公式和定理。

首先，我们需要了解基本的定积分定义。设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则其定积分可以表示为：

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx \]

这个符号表示的是从点a到点b之间函数f(x)与x轴围成的面积。这里的关键在于理解积分的本质——它是无限细分后求和的结果。

接下来，我们来看一些常用的定积分公式：

1. 常数函数的积分

如果f(x) = c（c为常数），那么

\[ \int_{a}^{b} c dx = c(b-a) \]

2. 幂函数的积分

对于\(f(x) = x^n\) (n ≠ -1)，有

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

3. 指数函数的积分

当\(f(x) = e^x\)时，

\[ \int e^x dx = e^x + C \]

4. 对数函数的积分

若\(f(x) = \ln(x)\)，则

\[ \int \ln(x) dx = x\ln(x) - x + C \]

5. 三角函数的积分

例如，正弦函数和余弦函数的积分分别是：

\[ \int \sin(x) dx = -\cos(x) + C \]

\[ \int \cos(x) dx = \sin(x) + C \]

此外，在解决实际问题时，还需要掌握积分的基本性质，比如线性性、可加性和绝对值不等式等。这些性质使得我们可以更灵活地处理各种复杂的积分问题。

总之，定积分不仅是理论研究的重要工具，也是解决工程、物理等领域实际问题的有效手段。通过对上述公式的理解和应用，我们可以更好地把握定积分的核心思想及其广泛的应用价值。