在数学学习中，乘法结合律是一个非常重要的基础概念。它告诉我们，在进行多个数相乘时，改变括号的位置不会影响最终的结果。这一性质不仅简化了复杂的计算过程，还帮助我们更好地理解数字之间的关系。
为了加深对乘法结合律的理解，下面提供了一些练习题以及详细的解答步骤，希望能帮助大家巩固知识。
练习题：
1. 计算以下表达式的值，并验证是否符合乘法结合律：
$$
(3 \times 4) \times 5 = 3 \times (4 \times 5)
$$
2. 使用乘法结合律重新排列并简化以下计算：
$$
2 \times (6 \times 7) \times 8
$$
3. 如果 $a = 2$, $b = 3$, $c = 4$，请验证下列等式是否成立：
$$
(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
$$
4. 在下列等式中填入适当的数字使等式成立：
$$
(\_\_ \times 5) \times 6 = \_\_ \times (5 \times 6)
$$
答案解析：
1. 首先计算左侧：
$$
(3 \times 4) \times 5 = 12 \times 5 = 60
$$
再计算右侧：
$$
3 \times (4 \times 5) = 3 \times 20 = 60
$$
左右两边相等，因此该等式符合乘法结合律。
2. 根据乘法结合律，我们可以先计算中间部分：
$$
6 \times 7 = 42
$$
然后继续计算：
$$
2 \times 42 \times 8 = 84 \times 8 = 672
$$
3. 将已知值代入公式：
$$
(a \times b) \times c = (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24
$$
$$
a \times (b \times c) = 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24
$$
两边结果相同，说明等式成立。
4. 设未知数为 $x$ 和 $y$，则有：
$$
(x \times 5) \times 6 = x \times (5 \times 6)
$$
化简得：
$$
x \times 30 = x \times 30
$$
所以，任何非零数值都可以满足此条件。例如，取 $x = 1$ 或 $x = 2$ 等。
通过这些练习题，我们可以更直观地感受到乘法结合律的应用价值。希望大家能够灵活运用这一规律来解决实际问题！
