在物理学中，洛伦兹变换是狭义相对论中的一个核心概念，它描述了两个惯性参考系之间的时空坐标转换关系。这种变换不仅揭示了时间和空间并非绝对不变的观念，还奠定了现代物理学的基础。本文将从基本原理出发，详细推导出洛伦兹坐标变换式。

首先，我们假设存在两个惯性参考系S和S'，其中S'相对于S以恒定速度v沿x轴正方向运动。根据狭义相对论的基本假设，物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式，并且光速在真空中对所有观察者都是常数c。

为了推导洛伦兹变换式，我们需要考虑时间间隔和空间距离的相对性。设在参考系S中有一事件发生于(x,t)，而在参考系S'中该事件发生于(x',t')。由于光速不变性，我们可以写出以下等式：

ct = γ(ct' + βx')

x = γ(x' + βct')

这里，γ是一个修正因子，β=v/c，且满足γ=1/√(1-β²)。这个公式表明，在不同惯性参考系中测量的时间和空间坐标之间存在线性关系。

接下来，我们通过代数运算来确定这些关系的具体形式。从上述两式出发，可以得到：

x' = γ(x - βct)

t' = γ(t - βx/c)

这两个方程就是著名的洛伦兹坐标变换式。它们展示了如何将一个事件在不同惯性参考系中的时空坐标相互联系起来。

此外，洛伦兹变换还具有逆变换的形式，即：

x = γ(x' + βct')

t = γ(t' + βx'/c)

这组逆变换允许我们将从参考系S'获得的数据转换回参考系S。

总结来说，通过对狭义相对论的基本假设进行数学处理，我们得到了洛伦兹坐标变换式。这一成果深刻地改变了人类对于时间和空间的理解，并为后续的科学研究提供了坚实的理论基础。