在大学数学课程中，线性代数是一门核心且基础的学科，它不仅是理论研究的重要工具，也是许多工程和应用领域不可或缺的一部分。为了帮助学生更好地掌握这门课程的核心知识点，下面我们将结合一道典型的大学线性代数考题进行详细分析。

题目如下：

设矩阵A = [3 2; 4 5]，求其逆矩阵A^-1，并验证结果是否正确。

解题步骤：

第一步：确认矩阵A是否可逆。

一个矩阵可逆的条件是它的行列式不为零。对于给定的2x2矩阵A，其行列式计算公式为ad-bc，其中a=3, b=2, c=4, d=5。因此，det(A) = 35 - 24 = 15 - 8 = 7。因为det(A) ≠ 0，所以矩阵A是可逆的。

第二步：计算逆矩阵A^-1。

根据2x2矩阵求逆的公式，如果矩阵A = [a b; c d]，那么它的逆矩阵A^-1 = (1/det(A)) [d -b; -c a]。将具体数值代入得到：

A^-1 = (1/7) [5 -2; -4 3] = [5/7 -2/7; -4/7 3/7]

第三步：验证结果。

要验证上述计算结果是否正确，可以将A和A^-1相乘，看结果是否等于单位矩阵I。即检查AA^-1 = I，其中I = [1 0; 0 1]。

经过计算，确实有AA^-1 = I，说明我们的解答是正确的。

通过这道题目，我们不仅复习了如何判断矩阵的可逆性以及如何计算逆矩阵，还强化了对矩阵运算的理解。在线性代数的学习过程中，反复练习类似的问题是非常必要的，它有助于加深对基本概念的理解，并提高解决实际问题的能力。此外，对于任何复杂的数学问题，保持清晰的思路和严谨的态度始终是最关键的因素。希望同学们能够通过这样的练习不断提升自己的数学素养。