【中位数的含义】中位数是统计学中一个重要的描述性统计量，用于衡量一组数据的中心位置。与平均数不同，中位数不受极端值的影响，因此在数据分布偏斜或存在异常值时，中位数更能代表数据的典型水平。
一、中位数的定义
中位数（Median）是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算方法
| 数据个数 | 计算方式 | 示例数据 | 中位数 |
| 奇数 | 排序后取中间的数 | 1, 3, 5, 7, 9 | 5 |
| 偶数 | 排序后取中间两个数的平均值 | 2, 4, 6, 8 | (4 + 6)/2 = 5 |
三、中位数的特点
- 稳健性强：不受极端值影响，适用于偏态分布的数据。
- 直观易懂：不需要复杂计算，容易理解。
- 适用范围广：适用于各种类型的数据，包括定类、定序和定量数据。
四、中位数与平均数的区别
| 特征 | 平均数 | 中位数 |
| 定义 | 所有数据之和除以数量 | 排序后中间位置的数值 |
| 受极端值影响 | 是 | 否 |
| 适用场景 | 对称分布数据 | 偏态分布或存在异常值的数据 |
| 计算难度 | 简单 | 稍微复杂（需排序） |
五、实际应用举例
假设某班级学生的数学考试成绩如下（单位：分）：
80, 75, 90, 65, 85
1. 将数据从小到大排列：65, 75, 80, 85, 90
2. 数据个数为5（奇数），中位数为第3个数：80
若数据为偶数个：
70, 75, 80, 85
1. 排序后：70, 75, 80, 85
2. 中位数为第2和第3个数的平均值：(75 + 80)/2 = 77.5
六、总结
中位数是一种简单而有效的数据集中趋势度量工具，尤其在处理非对称或含有异常值的数据时表现优异。它能够更真实地反映数据的“中间”水平，是数据分析中不可或缺的基础概念之一。
