【xlnx导数怎么得的】在微积分中，求函数的导数是常见的问题之一。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，它的导数可以通过乘积法则来求解。下面我们将详细讲解这个过程，并通过表格形式总结关键步骤。
一、导数的推导过程
函数 $ f(x) = x \ln x $ 是两个函数的乘积：$ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $。根据乘积法则：
$$
(f(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
我们分别求出 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 的导数：
- $ u(x) = x \Rightarrow u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \ln x \Rightarrow v'(x) = \frac{1}{x} $
将这些代入乘积法则公式中：
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
化简后得到：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
二、总结与对比（表格形式）
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 函数形式 | $ f(x) = x \ln x $ |
| 2 | 使用法则 | 乘积法则：$ (uv)' = u'v + uv' $ |
| 3 | 分解函数 | $ u(x) = x $, $ v(x) = \ln x $ |
| 4 | 求导 | $ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 5 | 应用法则 | $ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 6 | 化简结果 | $ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、小结
通过上述步骤可以看出，函数 $ x \ln x $ 的导数是 $ \ln x + 1 $。这个结果不仅适用于数学计算，在物理、工程等实际应用中也经常出现。掌握乘积法则和对数函数的导数是解决这类问题的关键。
如果你对其他函数的导数也有疑问，可以继续提问，我会逐步为你解答。
