【高中常见导数公式表】在高中数学中，导数是微积分的基础内容之一，广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线方程等问题。掌握常见的导数公式对于理解和解决相关问题至关重要。以下是对高中阶段常用导数公式的总结，并以表格形式进行展示，便于记忆和查阅。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数表达式 |
| $ y = C $（C为常数） | $ y' = 0 $ |
| $ y = x^n $（n为实数） | $ y' = nx^{n-1} $ |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ |
| $ y = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ y' = a^x \ln a $ |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ |
| $ y = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ y' = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的四则运算法则
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ (u + v)' = u' + v' $ |
| 减法法则 | $ (u - v)' = u' - v' $ |
| 乘法法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $ |
| 除法法则 | $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $（$ v \neq 0 $） |
三、复合函数的导数（链式法则）
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
例如：
- 若 $ y = \sin(3x) $，则 $ y' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) $
- 若 $ y = (2x + 1)^5 $，则 $ y' = 5(2x + 1)^4 \cdot 2 = 10(2x + 1)^4 $
四、高阶导数简介
有些函数需要求二阶或更高阶的导数，例如：
- $ y = x^3 $，则 $ y' = 3x^2 $，$ y'' = 6x $，$ y''' = 6 $
- $ y = \sin x $，则 $ y' = \cos x $，$ y'' = -\sin x $，$ y''' = -\cos x $，依此类推
五、小结
导数是研究函数变化率的重要工具，高中阶段主要涉及基本初等函数的导数、导数的四则运算以及复合函数的求导方法。熟练掌握这些公式和规则，有助于提高解题效率，也为后续学习微积分打下坚实基础。
建议同学们在学习过程中多做练习，结合图像理解导数的意义，逐步提升对导数应用的灵活运用能力。
