【复数的模是什么呢】在数学中，复数是一个包含实部和虚部的数，通常表示为 $ z = a + bi $，其中 $ a $ 是实部，$ b $ 是虚部，$ i $ 是虚数单位（满足 $ i^2 = -1 $）。复数的“模”是描述复数在复平面上距离原点远近的一个重要概念。
复数的模可以理解为该复数在复平面上所对应的点到原点的距离。这个概念在几何、物理和工程等领域都有广泛应用。
一、复数的模的定义
对于复数 $ z = a + bi $，其模（或绝对值）记作 $
$$
$$
这个公式来源于勾股定理，因为复数 $ z $ 在复平面上可以看作一个点 $ (a, b) $，而模就是该点到原点 $ (0, 0) $ 的直线距离。
二、复数的模的性质
| 性质 | 描述 | ||||||
| 非负性 | $ | z | \geq 0 $，且 $ | z | = 0 $ 当且仅当 $ z = 0 $ | ||
| 对称性 | $ | z | = | -z | $ | ||
| 乘法性质 | $ | z_1 \cdot z_2 | = | z_1 | \cdot | z_2 | $ |
| 除法性质 | $ \left | \frac{z_1}{z_2}\right | = \frac{ | z_1 | }{ | z_2 | } $（$ z_2 \neq 0 $） |
| 共轭关系 | $ | z | = | \overline{z} | $，其中 $ \overline{z} $ 是 $ z $ 的共轭复数 |
三、举例说明
| 复数 $ z $ | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 模 $ | z | $ |
| $ 3 + 4i $ | 3 | 4 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $ | ||
| $ -1 + 2i $ | -1 | 2 | $ \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5} $ | ||
| $ 0 + 5i $ | 0 | 5 | $ \sqrt{0^2 + 5^2} = 5 $ | ||
| $ -2 - 3i $ | -2 | -3 | $ \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{13} $ |
四、总结
复数的模是复数在复平面上到原点的距离，它是一个非负实数。通过计算公式 $
通过上述表格与总结，我们对“复数的模是什么”有了更清晰的认识。
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