【sin75度等于多少啊】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，它并不是标准角度（如30°、45°、60°等），因此需要通过一些数学方法来计算它的精确值。本文将对sin75°的计算方法进行简要总结，并以表格形式展示相关角度的正弦值，帮助读者更好地理解。
一、sin75°的计算方法
sin75°可以表示为sin(45° + 30°)，利用和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入a=45°，b=30°，得：
$$
\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
所以，sin75° = $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约为 0.9659。
二、常见角度的正弦值对照表
| 角度（°） | 正弦值（sin） | 近似值 |
| 0° | 0 | 0.0000 |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 0.5000 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
| 90° | 1 | 1.0000 |
三、总结
sin75°是一个非标准角度，但可以通过和角公式计算得出其精确表达式：$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于0.9659。了解这一数值有助于在实际应用中快速估算或进行更复杂的三角函数运算。
如需进一步学习其他角度的三角函数值，可参考类似的方法进行推导与验证。
