【sincostan所有公式】在三角函数的学习中，sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是最基础也是最重要的三个函数。它们不仅在数学中广泛应用，在物理、工程、计算机图形学等领域也扮演着关键角色。为了帮助大家更好地掌握这些函数的相关公式，本文将对sin、cos、tan的所有重要公式进行总结，并以表格形式展示。
一、基本定义公式
| 函数 | 定义式 | 说明 |
| sinθ | 对边 / 斜边 | 在直角三角形中，θ的对边与斜边的比值 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 | 在直角三角形中，θ的邻边与斜边的比值 |
| tanθ | 对边 / 邻边 | 在直角三角形中，θ的对边与邻边的比值 |
二、三角恒等式
| 公式 | 说明 |
| sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式，适用于所有角度θ |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 由sin²θ + cos²θ = 1推导而来 |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 同样由基本恒等式推导而来 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切函数的定义式 |
| cotθ = cosθ / sinθ | 余切函数的定义式，是正切的倒数 |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变化 | 公式 | 说明 |
| sin(-θ) | -sinθ | 奇函数性质 |
| cos(-θ) | cosθ | 偶函数性质 |
| tan(-θ) | -tanθ | 奇函数性质 |
| sin(π/2 - θ) | cosθ | 余角公式 |
| cos(π/2 - θ) | sinθ | 余角公式 |
| tan(π/2 - θ) | cotθ | 余角公式 |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 正弦的和差公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 余弦的和差公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2sinθ cosθ | 正弦的二倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 余弦的二倍角公式 |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 正切的二倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 正弦的半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 余弦的半角公式 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 正切的半角公式 |
七、积化和差公式
| 公式 | 说明 |
| sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 正弦与余弦的乘积转化为和差 |
| cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | 两个余弦的乘积转化为和差 |
| sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 | 两个正弦的乘积转化为和差 |
八、和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 两个正弦的和转化为积 |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 两个正弦的差转化为积 |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 两个余弦的和转化为积 |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 两个余弦的差转化为积 |
九、反三角函数关系
| 函数 | 关系式 | 说明 |
| arcsin(sinθ) = θ | 当θ ∈ [-π/2, π/2]时成立 | |
| arccos(cosθ) = θ | 当θ ∈ [0, π]时成立 | |
| arctan(tanθ) = θ | 当θ ∈ (-π/2, π/2)时成立 |
十、常用角度值表
| 角度（弧度） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
通过以上内容，我们可以系统地了解sin、cos、tan及其相关公式，为后续学习三角函数的应用打下坚实的基础。建议结合实际题目练习，加深理解与记忆。
