在统计学中，分层抽样是一种常用的抽样方法，它通过将总体划分为若干个互不重叠的子群体（即层），然后从每个层中独立地抽取样本，从而提高估计的精度。这种方法尤其适用于总体内部存在显著差异的情况。

分层抽样的核心在于合理分配样本量至各层，以最小化抽样误差。其方差公式是衡量这种抽样方法效率的关键指标之一。具体而言，分层抽样的总体均值估计的方差公式为：

\[ V(\bar{y}_h) = \sum_{h=1}^{L} \left( \frac{N_h}{N} \right)^2 \left( 1 - \frac{n_h}{N_h} \right) \frac{S_h^2}{n_h} \]

其中：

- \( L \) 表示总层数；

- \( N_h \) 是第 \( h \) 层的总体单位数；

- \( N \) 是总体单位总数；

- \( n_h \) 是第 \( h \) 层的样本量；

- \( S_h^2 \) 是第 \( h \) 层的样本方差。

该公式的推导基于对各层内数据分布特性的假设，并结合了层间和层内的变异性。通过调整各层的样本比例，可以进一步优化估计效果，降低整体方差。

值得注意的是，在实际应用中，为了简化计算或适应特定需求，研究者可能会采用不同的权数分配策略，如等比例分配或最优分配等。这些方法的选择往往取决于具体的调查目标及资源限制等因素。

总之，掌握并正确运用分层抽样的方差公式对于确保数据分析结果的有效性和可靠性至关重要。它不仅能够帮助我们更好地理解数据背后的真实情况，还能指导后续的研究设计与实施过程。