【dijkstra算法】Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，广泛应用于图论中。该算法由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出，适用于带权图中寻找从一个起点到其他所有节点的最短路径。以下是对Dijkstra算法的总结与对比。
一、Dijkstra算法简介
Dijkstra算法主要用于求解非负权重图中的单源最短路径问题。其核心思想是通过贪心策略，每次选择当前距离最小的未访问节点进行扩展，逐步构建出从起点到所有节点的最短路径树。
二、算法特点
| 特点 | 描述 |
| 适用图类型 | 有向图或无向图，但权重必须为非负数 |
| 时间复杂度 | O(E log V)（使用优先队列实现） |
| 空间复杂度 | O(V + E) |
| 是否支持负权边 | 不支持，若存在负权边需使用Bellman-Ford算法 |
| 是否可处理多源问题 | 不直接支持，需多次运行 |
| 是否动态更新 | 不支持，图结构固定后才可运行 |
三、算法步骤（简要）
1. 初始化：设置起点的距离为0，其余节点的距离为无穷大。
2. 使用优先队列（最小堆）维护未访问节点及其当前距离。
3. 每次从队列中取出距离最小的节点，标记为已访问。
4. 对该节点的所有邻接节点进行松弛操作（更新距离）。
5. 重复上述步骤，直到所有节点都被访问或目标节点被找到。
四、应用场景
- 路径规划（如地图导航系统）
- 网络路由协议（如OSPF）
- 通信网络优化
- 交通流量调度
五、与其他算法对比
| 算法名称 | 是否支持负权边 | 时间复杂度 | 适用场景 |
| Dijkstra | ❌ | O(E log V) | 非负权图 |
| Bellman-Ford | ✅ | O(VE) | 含负权边图 |
| Floyd-Warshall | ✅ | O(V³) | 多源最短路径 |
| A | ✅ | 取决于启发式函数 | 有启发信息的路径搜索 |
六、总结
Dijkstra算法因其高效性和实用性，在实际应用中非常广泛。它适合在图中权重均为非负的情况下使用，能够快速找到单源最短路径。然而，对于含有负权边的图，则需要使用其他算法如Bellman-Ford或SPFA来处理。理解不同算法的特点和适用范围，有助于在实际问题中做出更合理的算法选择。
