【高中必修数学教案】一、教学函数的基本概念与表示方法

二、教学目标

1. 知识与技能目标

- 理解函数的定义，掌握函数的三要素（定义域、对应法则、值域）；

- 能够用集合语言和图象法、列表法、解析法等不同方式表示函数；

- 初步掌握函数的单调性与奇偶性的判断方法。

2. 过程与方法目标

- 通过实例分析，引导学生理解函数的实际意义；

- 培养学生用数学语言表达实际问题的能力；

- 提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3. 情感态度与价值观目标

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习信心；

- 培养学生严谨的数学思维习惯和合作探究精神。

三、教学重点与难点

- 教学重点：函数的定义及其三种表示方法。

- 教学难点：函数的定义域和值域的求解，以及函数图像的识别与分析。

四、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、课本、练习题、黑板及粉笔；

- 学生准备：课本、笔记本、练习本、直尺等工具。

五、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入函数的概念，如：

- 气温随时间的变化；

- 物体的路程与时间的关系；

- 银行存款利息与存期的关系。

提问：“这些现象中，变量之间是否存在某种确定的对应关系？”引导学生思考并引出“函数”的概念。

2. 新课讲解（20分钟）

（1）函数的定义

教师通过课本内容讲解函数的定义，并结合实例说明：

> 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说y是x的函数。

（2）函数的三要素

- 定义域：自变量x的取值范围；

- 对应法则：x与y之间的对应关系；

- 值域：函数值y的全体组成的集合。

（3）函数的表示方法

- 解析法：用数学表达式表示函数，如y = x²；

- 图象法：在坐标系中画出函数图像；

- 列表法：列出x与y的对应值。

3. 课堂练习（15分钟）

教师出示几道例题，让学生分组讨论并解答：

- 例1：判断下列是否为函数：

a) y = ±√x

b) y = 2x + 1

- 例2：已知f(x) = 3x + 2，求f(2)，f(-1)的值。

教师巡视指导，及时纠正错误，并进行个别辅导。

4. 小结与作业布置（5分钟）

- 教师总结本节课的重点内容，强调函数的定义、三要素及表示方法；

- 布置课后作业：完成课本P45页习题1~5，预习下一节“函数的单调性”。

六、板书设计

```

函数的基本概念与表示方法

一、函数的定义：

若x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。

二、函数的三要素：

1. 定义域：x的取值范围

2. 对应法则：x与y的关系

3. 值域：y的取值范围

三、函数的表示方法：

1. 解析法：y = f(x)

2. 图象法：图像表示

3. 列表法：表格表示

```

七、教学反思

本节课通过生活实例导入，激发了学生的学习兴趣，大部分学生能够理解函数的基本概念，并能正确判断函数关系。但在函数定义域和值域的求解上，部分学生仍存在困难，需在后续教学中加强训练与讲解。

备注：本教案适用于高中数学必修课程，可根据实际教学进度灵活调整。