【北师大版七年级数学下册平方差公式与完全平方公式综合测试卷】在初中数学的学习过程中，代数运算是一个重要的组成部分。其中，平方差公式与完全平方公式是整式乘法中的重点内容，也是后续学习因式分解、分式运算等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这两个公式，巩固所学知识，现编制一份《北师大版七年级数学下册平方差公式与完全平方公式综合测试卷》，供学生练习使用。
本试卷共分为选择题、填空题、计算题和应用题四个部分，题型多样，难度适中，旨在全面考查学生对平方差公式与完全平方公式的理解与运用能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，可以利用平方差公式进行计算的是（ ）
A. $ (a + b)^2 $
B. $ (a - b)^2 $
C. $ (a + b)(a - b) $
D. $ a^2 + b^2 $
2. 计算 $ (x + 3)(x - 3) $ 的结果是（ ）
A. $ x^2 + 9 $
B. $ x^2 - 9 $
C. $ x^2 + 6x + 9 $
D. $ x^2 - 6x + 9 $
3. 下列等式中，正确的是（ ）
A. $ (a + b)^2 = a^2 + b^2 $
B. $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
C. $ (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
D. $ (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
4. 若 $ (x + y)^2 = 25 $，且 $ x - y = 3 $，则 $ x + y $ 的值为（ ）
A. 5
B. -5
C. 5 或 -5
D. 无法确定
5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. $ x^2 + 4x + 4 $
B. $ x^2 + 4 $
C. $ x^2 - 4x + 4 $
D. $ x^2 - 4 $
二、填空题（每空2分，共20分）
1. 计算：$ (2m + 3n)(2m - 3n) = \_\_\_\_\_ $
2. $ (x + 5)^2 = \_\_\_\_\_ $
3. $ (a - 7)^2 = \_\_\_\_\_ $
4. 若 $ a + b = 10 $，$ ab = 21 $，则 $ a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_ $
5. $ (x + y)^2 - (x - y)^2 = \_\_\_\_\_ $
6. $ (3x + 2y)^2 = \_\_\_\_\_ $
7. $ (5a - 3b)^2 = \_\_\_\_\_ $
8. $ (x + 1)(x - 1) + (x + 2)^2 = \_\_\_\_\_ $
9. 若 $ x + y = 6 $，$ x - y = 2 $，则 $ x = \_\_\_\_\_ $，$ y = \_\_\_\_\_ $
10. $ (a + b + c)^2 = \_\_\_\_\_ $
三、计算题（每题5分，共25分）
1. 计算：$ (2x + 5)(2x - 5) $
2. 展开：$ (3a - 4b)^2 $
3. 化简：$ (x + 2)^2 - (x - 2)^2 $
4. 计算：$ (a + b)^2 + (a - b)^2 $
5. 已知 $ a + b = 7 $，$ ab = 12 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
四、应用题（每题10分，共20分）
1. 一个正方形的边长为 $ (x + 3) $，另一个正方形的边长为 $ (x - 3) $，求两个正方形面积之差。
2. 某同学在做题时，将一个多项式 $ (a + b)^2 $ 错看成 $ a^2 + b^2 $，结果比正确答案少了多少？请说明理由。
参考答案（教师专用）
一、选择题
1. C
2. B
3. B
4. C
5. A、C
二、填空题
1. $ 4m^2 - 9n^2 $
2. $ x^2 + 10x + 25 $
3. $ a^2 - 14a + 49 $
4. 58
5. $ 4xy $
6. $ 9x^2 + 12xy + 4y^2 $
7. $ 25a^2 - 30ab + 9b^2 $
8. $ 2x^2 + 4x + 4 $
9. $ x = 4 $，$ y = 2 $
10. $ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc $
三、计算题
1. $ 4x^2 - 25 $
2. $ 9a^2 - 24ab + 16b^2 $
3. $ 8x $
4. $ 2a^2 + 2b^2 $
5. 25
四、应用题
1. 面积差为 $ (x + 3)^2 - (x - 3)^2 = 12x $
2. 少了 $ 2ab $，因为 $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $，而原题只写了 $ a^2 + b^2 $。
通过这份综合测试卷，希望同学们能够进一步巩固平方差公式与完全平方公式的应用技巧，并提高解题的准确性和灵活性。建议在完成试卷后，认真核对答案并查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。
