【数学《二元一次方程组》课后练习题及答案】在学习数学的过程中，二元一次方程组是一个非常重要的知识点，它不仅在初中阶段是重点内容，在高中乃至大学的数学学习中也有广泛应用。掌握好二元一次方程组的相关知识，有助于提升学生的逻辑思维能力和解题技巧。
本篇练习题旨在帮助学生巩固对二元一次方程组的理解，通过实际题目训练，提高解题能力。以下是一些典型的练习题及其详细解答，适合课后复习或自我检测使用。
一、选择题
1. 下列哪一个方程组是二元一次方程组？
A. $ \begin{cases} x^2 + y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} xy = 6 \\ x + y = 5 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x + y = 2 \\ x + y^2 = 5 \end{cases} $
答案：B
2. 方程组 $ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases} $ 的解为：
A. $ x=3, y=2 $
B. $ x=4, y=3 $
C. $ x=2, y=1 $
D. $ x=5, y=4 $
答案：A
二、填空题
1. 若 $ x + y = 7 $，$ x - y = 3 $，则 $ x = \_\_\_ $，$ y = \_\_\_ $。
答案：x=5，y=2
2. 解方程组 $ \begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $，则 $ x = \_\_\_ $，$ y = \_\_\_ $。
答案：x=2，y=2
三、解答题
1. 解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 5y = 19 \\
3x - 2y = 4
\end{cases}
$$
解：
使用消元法。
第一步，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：
$$
\begin{cases}
6x + 15y = 57 \\
6x - 4y = 8
\end{cases}
$$
然后相减：
$$
(6x + 15y) - (6x - 4y) = 57 - 8 \\
19y = 49 \\
y = \frac{49}{19}
$$
将 $ y = \frac{49}{19} $ 代入原方程 $ 2x + 5y = 19 $：
$$
2x + 5 \times \frac{49}{19} = 19 \\
2x + \frac{245}{19} = 19 \\
2x = 19 - \frac{245}{19} = \frac{361 - 245}{19} = \frac{116}{19} \\
x = \frac{58}{19}
$$
答案：$ x = \frac{58}{19}, y = \frac{49}{19} $
2. 某校购买了10个篮球和5个足球，共花费650元；又买了8个篮球和7个足球，共花费680元。求每个篮球和每个足球的价格。
解：
设篮球价格为 $ x $ 元，足球价格为 $ y $ 元，根据题意列出方程组：
$$
\begin{cases}
10x + 5y = 650 \\
8x + 7y = 680
\end{cases}
$$
用消元法解：
第一步，将第一个方程两边除以5：
$$
2x + y = 130 \Rightarrow y = 130 - 2x
$$
代入第二个方程：
$$
8x + 7(130 - 2x) = 680 \\
8x + 910 - 14x = 680 \\
-6x = -230 \\
x = \frac{230}{6} = 38.33
$$
代入 $ y = 130 - 2x $ 得：
$$
y = 130 - 2 \times 38.33 = 130 - 76.66 = 53.34
$$
答案：篮球约38.33元，足球约53.34元
四、应用题
某商店同时销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件售价为15元，乙商品每件售价为20元。若某天卖出甲、乙共20件，收入300元，问甲、乙各卖出多少件？
解：
设甲商品卖出 $ x $ 件，乙商品卖出 $ y $ 件，则有：
$$
\begin{cases}
x + y = 20 \\
15x + 20y = 300
\end{cases}
$$
由第一式得 $ y = 20 - x $，代入第二式：
$$
15x + 20(20 - x) = 300 \\
15x + 400 - 20x = 300 \\
-5x = -100 \\
x = 20
$$
代入得 $ y = 0 $。
答案：甲卖出20件，乙卖出0件
总结
二元一次方程组是解决实际问题的重要工具，通过合理设定变量并建立方程，可以有效解决问题。建议同学们多做练习，熟悉各种解法（如代入法、加减法等），提高解题效率与准确率。
希望这份练习题能帮助大家更好地掌握二元一次方程组的相关知识！
