在概率论与数理统计中，各种概率分布模型是研究随机现象的重要工具。每种分布都有其独特的性质及应用场景，而期望值和方差则是衡量一个随机变量集中趋势和离散程度的核心指标。本文将简要介绍几种常见的概率分布，并列出它们的期望值和方差。
1. 二项分布
定义：若独立重复试验n次，每次试验成功的概率为p，则试验成功次数X服从二项分布B(n,p)。
期望：E(X)=np
方差：Var(X)=np(1-p)
2. 泊松分布
定义：描述单位时间内随机事件发生的次数，参数λ表示平均发生次数。
期望：E(X)=λ
方差：Var(X)=λ
3. 正态分布
定义：也称高斯分布，是最重要的一种连续型分布，具有对称性。
期望：E(X)=μ
方差：Var(X)=σ²
4. 均匀分布
定义：当随机变量在区间[a,b]内均匀取值时，它服从均匀分布U(a,b)。
期望：E(X)=(a+b)/2
方差：Var(X)=(b-a)²/12
5. 指数分布
定义：常用于描述等待时间等非负连续随机变量。
期望：E(X)=1/λ
方差：Var(X)=1/λ²
以上便是部分常见概率分布及其对应的期望与方差。掌握这些基础知识有助于更好地理解和应用概率论的相关理论。希望本篇内容能够帮助读者快速回顾并理解这些重要的概念。
