七年级数学解不等式习题

在初中数学的学习过程中，解不等式是一项基础且重要的技能。它不仅帮助学生理解数与式的大小关系，还为后续学习函数、方程组等内容打下坚实的基础。本文将通过一系列精选的习题，带领大家掌握解不等式的技巧。

一、基础知识回顾

首先，我们需要明确不等式的定义及性质：

- 不等式的基本形式包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

- 解不等式时，需要注意符号方向的变化：若乘或除以负数，则不等号需反向。

例如，解不等式 \( x - 3 > 5 \)：

\[ x > 8 \]

二、经典习题解析

题目1：\( 2x + 4 < 10 \)

解法步骤如下：

1. 移项：\( 2x < 6 \)

2. 两边同时除以2：\( x < 3 \)

答案：\( x < 3 \)

题目2：\( 3(x - 2) ≥ 9 \)

解法步骤如下：

1. 展开括号：\( 3x - 6 ≥ 9 \)

2. 移项：\( 3x ≥ 15 \)

3. 两边同时除以3：\( x ≥ 5 \)

答案：\( x ≥ 5 \)

题目3：\( \frac{x}{2} - 1 ≤ 4 \)

解法步骤如下：

1. 移项：\( \frac{x}{2} ≤ 5 \)

2. 两边同时乘以2：\( x ≤ 10 \)

答案：\( x ≤ 10 \)

三、综合应用

为了更好地巩固所学知识，我们可以通过实际问题来检验解不等式的应用能力。例如：

某商店促销活动规定，购买商品金额超过50元即可享受优惠。假设小明带了70元去购物，请问他最多能买多少件单价为15元的商品？

设小明购买了 \( x \) 件商品，则有：

\[ 15x ≤ 70 \]

解得：

\[ x ≤ \frac{70}{15} \approx 4.67 \]

因此，小明最多只能购买4件商品。

四、总结

通过以上习题的练习，我们可以发现解不等式的核心在于熟练运用基本性质并细心计算。希望同学们能够多加练习，逐步提升自己的解题速度与准确性。如果还有其他疑问，欢迎随时交流！