在数学学习中，因式分解是一项重要的技能，它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为解决更高级别的数学问题奠定基础。以下是精心挑选的一组因式分解练习题，每道题目都附有详细的解答过程，希望能帮助大家巩固这一知识点。

练习题1：

分解多项式 \( x^2 - 9 \)

解答：

这是一个典型的平方差公式应用题。根据公式 \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)，我们可以将 \( x^2 - 9 \) 分解为：

\[ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \]

练习题2：

分解多项式 \( 4x^2 - 16 \)

解答：

首先提取公因式4，得到 \( 4(x^2 - 4) \)。然后利用平方差公式 \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)，所以原式可以分解为：

\[ 4x^2 - 16 = 4(x-2)(x+2) \]

练习题3：

分解多项式 \( x^3 - 27 \)

解答：

这是一个立方差公式 \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \) 的应用题。这里 \( a = x \) 和 \( b = 3 \)，因此：

\[ x^3 - 27 = (x-3)(x^2 + 3x + 9) \]

练习题4：

分解多项式 \( 2x^3 + 10x^2 + 12x \)

解答：

首先提取公因式 \( 2x \)，得到 \( 2x(x^2 + 5x + 6) \)。接下来对括号内的二次项进行因式分解，寻找两个数的乘积为6且和为5的组合，发现是2和3。因此：

\[ 2x^3 + 10x^2 + 12x = 2x(x+2)(x+3) \]

通过以上练习题的解答，希望大家能更好地掌握因式分解的方法和技巧。在实际操作中，多加练习是非常必要的，希望这些题目能成为大家学习的好帮手。继续加油，数学的世界等着你去探索！