在高中数学的学习过程中，必修四的内容占据了重要的地位，它涵盖了三角函数、平面向量以及解三角形等多个核心知识点。这些内容不仅是高考的重要考点，也是后续学习高等数学的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面我们将通过一些典型例题来巩固知识。

一、三角函数部分

题目1：

已知角α满足sinα = \(\frac{3}{5}\)，且α位于第二象限，请计算cosα和tanα的值。

解析：根据三角函数的基本关系式\(sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)，可以求得\(cos\alpha = -\sqrt{1-sin^2\alpha} = -\frac{4}{5}\)（因为α在第二象限，cos值为负）。接着，利用tanα = \(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\)，可得tanα = \(\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}\)。

题目2：

若函数f(x) = \(2sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，求其周期和最大值。

解析：对于正弦函数y = Asin(Bx+C)，其周期为T = \(\frac{2\pi}{|B|}\)，因此该函数的周期为\(\pi\)。而最大值由振幅A决定，这里A=2，所以最大值为2。

二、平面向量部分

题目3：

设向量a = (3,4)，b = (-1,2)，求a·b及|a+b|。

解析：向量点积a·b = \(3(-1)+42 = 5\)；向量和a+b = (2,6)，模长|a+b| = \(\sqrt{2^2+6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\)。

题目4：

若向量a与b平行，且a = (k,3)，b = (2,6)，求实数k的值。

解析：两向量平行，则存在实数λ使得a = λb。即(k,3) = λ(2,6)，由此可得\(\frac{k}{2}=\frac{3}{6}\)，解得k = 1。

三、解三角形部分

题目5：

在△ABC中，已知AB = 5，AC = 7，∠BAC = 60°，求BC的长度。

解析：使用余弦定理\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos∠BAC\)，代入数据后得到\(BC^2 = 25 + 49 - 257\frac{1}{2} = 49\)，因此BC = 7。

以上题目涵盖了高中数学必修四中的几个重要模块，希望大家能够通过练习加深对知识点的理解，并灵活运用到实际问题中去。数学学习需要不断的积累与实践，希望每位同学都能取得优异的成绩！