在七年级下学期的数学学习中，学生们会接触到一系列新的知识点和概念，这些内容旨在帮助他们进一步巩固基础，并为更高级别的数学学习打下坚实的基础。以下是一些常见的主题和章节，具体内容可能会因教材版本的不同而有所差异。

首先，数与代数部分是数学学习的核心内容之一。学生将深入学习整式的加减乘除运算，包括合并同类项、多项式乘法以及多项式除法等技能。此外，还会涉及一元一次方程的解法及其实际应用问题，比如行程问题、工程问题等。通过这些问题，学生可以更好地理解如何将生活中的实际情况转化为数学模型来解决问题。

几何图形的认识也是这一阶段的重要内容。学生需要掌握平面几何的基本性质，如平行线与相交线的关系、三角形的分类及特殊性质（如等腰三角形、直角三角形）、四边形的特点（如矩形、菱形、正方形）等。同时，还会探讨一些简单的面积公式计算方法，例如长方形、正方形、平行四边形等图形的面积计算。

概率统计方面，七年级下册通常会引入基本的概率概念，比如事件发生的可能性大小、简单随机试验的结果分析等。此外，还可能涉及到数据收集的方法、数据整理的过程以及如何制作条形图、折线图或饼状图来表示统计数据。

最后，在函数初步认识这一块儿，孩子们开始接触函数的概念，了解什么是自变量和因变量，并尝试绘制简单的函数图像，比如y=kx+b形式的一次函数图像。这不仅有助于培养学生的抽象思维能力，也为将来学习更高层次的数学知识铺平了道路。

总之，《七年级下册数学书》涵盖了丰富的数学知识体系，它既是对小学数学知识的延续和发展，又是初中阶段数学学习的基础阶段。通过系统地学习这些内容，学生不仅能提高自己的逻辑推理能力和解决问题的能力，还能感受到数学的魅力所在。