在数学的学习过程中，理解和掌握因数与倍数的概念是非常重要的基础。接下来，我们通过一些练习题来巩固这一知识点，并附上详细的答案解析，帮助大家更好地理解。

练习题

1. 请找出以下数字的所有因数：

- 数字24

- 数字36

2. 判断下列哪些数字是18的倍数：

- 36

- 54

- 72

- 90

3. 如果一个数既是12的因数又是18的因数，请列出这些公共因数。

4. 某个数是24和36的最小公倍数，请计算这个数是多少？

5. 请将以下数字按照它们的因数数量进行分类（少于3个因数、3个因数、多于3个因数）：

- 4

- 9

- 15

- 21

- 25

答案解析

1. 数字24的所有因数：

因数是指能整除该数字的正整数。对于24来说，它的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。

数字36的所有因数：

同样地，36的因数包括：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。

2. 判断哪些数字是18的倍数：

18的倍数是指能被18整除的数。因此，36, 54, 72, 90都是18的倍数。

3. 12和18的公共因数：

首先找出12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12；再找出18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。两者的公共因数为：1, 2, 3, 6。

4. 24和36的最小公倍数：

最小公倍数是两个数的共同倍数中最小的一个。通过分解质因数的方法可以得到：

- 24 = 2³ × 3

- 36 = 2² × 3²

取最大指数相乘，即2³ × 3² = 72。所以，24和36的最小公倍数是72。

5. 按因数数量分类：

- 4的因数为1, 2, 4（3个），归为“3个因数”类。

- 9的因数为1, 3, 9（3个），归为“3个因数”类。

- 15的因数为1, 3, 5, 15（4个），归为“多于3个因数”类。

- 21的因数为1, 3, 7, 21（4个），归为“多于3个因数”类。

- 25的因数为1, 5, 25（3个），归为“3个因数”类。

通过以上练习题，我们可以更清晰地认识因数与倍数之间的关系，并且能够熟练运用这些概念解决实际问题。希望同学们在日常学习中多多练习，提高自己的数学能力！