在数学的学习过程中，不等式的相关知识是必不可少的一部分。它不仅出现在基础数学教育中，还广泛应用于高等数学以及实际问题的解决之中。通过练习不等式题目，我们可以更好地理解其性质和应用方法，从而提升解题能力。

以下是一些精心挑选的不等式练习题，旨在帮助大家巩固所学知识并提高解决问题的能力：

练习题一：

已知实数 \(a, b\) 满足 \(a + b = 5\) 且 \(ab \leq 6\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的取值范围。

练习题二：

设正整数 \(x, y\) 满足 \(x^2 - xy + y^2 = 7\)，试确定所有可能的 \((x, y)\) 值。

练习题三：

若 \(x > 0\)，证明不等式 \(\frac{x}{1+x} < \ln(1+x)\) 对于任意 \(x > 0\) 都成立。

练习题四：

给定非负实数 \(x, y, z\) 满足 \(x+y+z=1\)，求表达式 \(xy+yz+zx\) 的最大值。

练习题五：

假设 \(a, b, c\) 是三个不同的正实数，并且满足 \(a+b+c=1\)。证明：\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9\)。

这些题目涵盖了不同类型的不等式问题，包括代数不等式、函数不等式及几何不等式等。解答这些问题需要灵活运用基本不等式（如均值不等式、柯西-施瓦茨不等式）以及其他数学技巧。

通过反复练习这类题目，可以加深对不等式概念的理解，并培养逻辑推理与创新思维的能力。希望以上练习能够为大家提供有益的帮助！如果遇到困难或有疑问的地方，不妨查阅相关教材或向老师请教，以获得更详细的指导。