【成考高数一必背公式整理】在成人高考的数学考试中，高等数学（高数一）是很多考生关注的重点科目之一。为了帮助大家高效复习、快速掌握关键知识点，本文对“成考高数一”中常见的必背公式进行了系统整理，以加表格的形式呈现，便于记忆和查阅。
一、函数与极限
| 公式名称 | 公式内容 |
| 常见函数导数 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $ $ (\sin x)' = \cos x $ $ (\cos x)' = -\sin x $ $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $ $ (e^x)' = e^x $ |
| 极限基本性质 | $ \lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim f(x) \pm \lim g(x) $ $ \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim f(x) \cdot \lim g(x) $ $ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)} $（若分母不为0） |
二、导数与微分
| 公式名称 | 公式内容 |
| 导数定义 | $ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ |
| 链式法则 | $ \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
| 高阶导数 | $ f''(x) = \frac{d}{dx}[f'(x)] $ |
| 微分形式 | $ dy = f'(x) dx $ |
三、积分与不定积分
| 公式名称 | 公式内容 | ||
| 不定积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ $ \int \cos x dx = \sin x + C $ $ \int e^x dx = e^x + C $ $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
| 分部积分法 | $ \int u dv = uv - \int v du $ | ||
| 积分换元法 | $ \int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du $（令 $ u = g(x) $） |
四、微分方程基础
| 公式名称 | 公式内容 |
| 一阶线性微分方程 | $ y' + P(x)y = Q(x) $ 解为：$ y = \frac{1}{\mu(x)} \left( \int \mu(x)Q(x) dx + C \right) $ 其中 $ \mu(x) = e^{\int P(x) dx} $ |
| 可分离变量方程 | $ \frac{dy}{dx} = f(x)g(y) $ 解法：$ \int \frac{1}{g(y)} dy = \int f(x) dx $ |
五、多元函数微分
| 公式名称 | 公式内容 |
| 偏导数定义 | $ \frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h, y) - f(x, y)}{h} $ |
| 全微分 | $ df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy $ |
| 链式法则（多元） | $ \frac{dz}{dt} = \frac{\partial z}{\partial x} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{\partial z}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dt} $ |
六、级数与泰勒展开
| 公式名称 | 公式内容 |
| 泰勒展开式 | $ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + \cdots $ |
| 常见泰勒展开 | $ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $ $ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots $ $ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots $ |
七、向量与空间解析几何
| 公式名称 | 公式内容 | ||||
| 向量点积 | $ \vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \vec{b} | \cos\theta $ | |
| 向量叉积 | $ \vec{a} \times \vec{b} = | \vec{a} | \vec{b} | \sin\theta \cdot \hat{n} $ | |
| 空间直线方程 | $ \frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n} $ |
总结
成考高数一虽然难度较大，但只要掌握好基础公式和解题思路，就能在考试中取得理想成绩。建议考生结合教材与真题进行练习，逐步提升解题能力。希望本文的公式整理能为大家的复习提供帮助，祝大家考试顺利！
