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1到30的平方之和

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2025-08-20 10:39:01

1到30的平方之和】在数学学习中,计算自然数的平方和是一个常见但重要的问题。无论是初学者还是进阶者,了解如何快速计算从1到30每个数的平方并求和,都有助于加深对数列和运算规律的理解。下面将通过总结与表格的形式,清晰展示1到30的平方之和。

一、什么是平方之和?

平方之和指的是将一组数字分别平方后,再将这些平方结果相加的总和。例如,1到3的平方之和为:

$$

1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14

$$

同理,1到30的平方之和即为:

$$

1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 30^2

$$

二、计算方法简述

对于任意自然数 $ n $,1到 $ n $ 的平方之和公式为:

$$

\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

$$

代入 $ n = 30 $,可得:

$$

\frac{30 \times 31 \times 61}{6} = \frac{56730}{6} = 9455

$$

因此,1到30的平方之和为 9455。

三、1到30的平方及平方和一览表

序号 平方数(n²) 累计平方和
1 1 1
2 4 5
3 9 14
4 16 30
5 25 55
6 36 91
7 49 140
8 64 204
9 81 285
10 100 385
11 121 506
12 144 650
13 169 819
14 196 1015
15 225 1240
16 256 1496
17 289 1785
18 324 2109
19 361 2470
20 400 2870
21 441 3311
22 484 3795
23 529 4324
24 576 4899
25 625 5524
26 676 6200
27 729 6929
28 784 7713
29 841 8554
30 900 9455

四、小结

1到30的平方之和是 9455,这一结果可以通过数学公式直接得出,也可以通过逐项计算累加得到。通过表格形式展示,不仅便于查阅,也更直观地反映了每一步的数值变化。

无论是在数学课堂上还是日常练习中,掌握这样的计算方式都能提升逻辑思维能力和计算速度。

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