在数学分析中，函数的导数是研究其变化规律的重要工具之一。本文将针对函数“arctan(1+x)”进行详细的推导与解析，帮助读者更好地理解这一过程。

首先，我们明确函数形式为y = arctan(1+x)，其中arctan表示反三角正切函数。为了求解该函数关于x的导数，我们需要运用基本的微分法则和链式法则。

根据高等数学中的知识，我们知道反三角正切函数y = arctan(u)的导数公式为：

\[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{1+u^2} \]

在这里，我们的u实际上是1+x，因此我们需要对整个表达式应用链式法则。具体步骤如下：

1. 确定内部函数u = 1+x。

2. 计算u关于x的导数，即\[ \frac{du}{dx} = 1 \]。

3. 将上述信息代入导数公式，得到最终结果。

接下来，我们将这些步骤整合起来：

\[ y = \arctan(1+x) \]

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left[\arctan(1+x)\right] = \frac{1}{1+(1+x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(1+x) \]

由于\(\frac{d}{dx}(1+x) = 1\)，所以简化后得到：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(1+x)^2} \]

这就是函数“arctan(1+x)”的导数表达式。通过这个推导过程，我们可以看到利用基础的微积分知识可以解决较为复杂的函数求导问题。

总结来说，掌握好反三角函数及其导数的基本性质，并熟练运用链式法则，是解决此类问题的关键所在。希望本篇文章能够为您的学习提供一定的参考价值。