在几何学中，圆内接四边形是一个非常有趣且重要的概念。所谓圆内接四边形，是指一个四边形的所有顶点都位于同一个圆上。这类四边形具有许多独特的性质，其中一条就是其对角互补。接下来，我们将通过严密的逻辑推理来证明这一结论。

已知条件：

- 四边形ABCD是圆内接四边形。

- 圆的圆心为O，半径为R。

需要证明：

圆内接四边形ABCD的对角∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。

证明过程：

1. 圆周角定理

根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等。因此，在圆内接四边形中，任意一边上的圆周角与其对应的圆心角的关系是：圆周角等于圆心角的一半。

2. 对角互补的推导

假设圆内接四边形ABCD的四个顶点分别为A、B、C、D。由于这些点都在圆上，我们可以将它们看作是圆的一部分。

- 考虑∠A和∠C。根据圆周角定理，∠A和∠C分别对应于圆上的两条弧。这两条弧互为补弧（即它们的和等于整个圆周的一半，即180°）。

- 同理，对于∠B和∠D，它们也分别对应于另一组互为补弧的圆周角。

3. 结论

由此可以得出，圆内接四边形的对角互补，即∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。

补充说明：

这一性质不仅适用于圆内接四边形，还为解决相关几何问题提供了极大的便利。例如，在计算角度或验证几何图形时，这一性质常常作为重要依据。

通过上述分析，我们成功证明了圆内接四边形对角互补的特性。这一结论不仅是几何学中的经典定理，也是解决实际问题的重要工具。希望读者能够深入理解并灵活运用这一性质。