在几何学中，三棱锥是一种非常基础且重要的立体图形。它由一个三角形底面以及三个与底面相连的侧面组成。为了更好地理解和应用这种图形，我们需要掌握其表面积和体积的计算方法。

首先，我们来看三棱锥的表面积公式。三棱锥的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。假设底面为一个边长分别为a、b、c的三角形，其高为h，则底面积S底可以通过海伦公式求得：

\[ S_{\text{底}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

其中，\( p = \frac{a+b+c}{2} \) 是半周长。

对于每一个侧面，如果已知其对应的三角形的边长和高，那么可以分别计算每个侧面的面积并相加。设侧面的边长为l₁, l₂, l₃，对应的高为h₁, h₂, h₃，则侧面总面积为：

\[ S_{\text{侧}} = \frac{1}{2}(l_1h_1 + l_2h_2 + l_3h_3) \]

因此，三棱锥的总表面积S为：

\[ S = S_{\text{底}} + S_{\text{侧}} \]

接下来，我们讨论三棱锥的体积公式。三棱锥的体积V可以通过底面积乘以高再除以三来计算。具体地，若底面积为S底，高为H，则体积V为：

\[ V = \frac{1}{3}S_{\text{底}}H \]

这里需要注意的是，这里的高H是从顶点垂直到底面的距离。

通过上述两个公式，我们可以准确地计算出任意三棱锥的表面积和体积。这些知识不仅有助于解决数学问题，还能应用于建筑、工程等领域，帮助设计更加合理和美观的结构。希望以上内容能够帮助大家更好地理解三棱锥的相关概念，并在实际应用中灵活运用这些公式。