【sin105度等于多少根号】在三角函数中，角度的正弦值是常见的计算内容。对于一些特殊角度，如30°、45°、60°等，我们可以通过公式或单位圆直接得出其正弦值。但对于像105°这样的非标准角度，通常需要通过和角公式进行拆分计算。
105°可以表示为60° + 45°，因此我们可以利用正弦的和角公式来求解：
$$
\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
接下来，代入已知的角度值：
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
将这些值代入公式中：
$$
\sin 105^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 105^\circ$ 的精确表达式为：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
以下是关于 sin105° 的总结与数值对照表：
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 近似小数 |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
通过上述计算可以看出，sin105° 是一个含有根号的表达式，而不是一个整数或简单的分数。这种形式在数学中常见，尤其是在涉及非标准角度时，使用根号表达可以更准确地表示结果。同时，也可以通过计算器验证近似值是否符合预期。
总之，sin105° 的精确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，这是一个包含两个平方根的表达式，体现了三角函数在复杂角度中的应用。
