在概率论与数理统计中，正态分布是一种非常重要的连续型概率分布。它又被称为高斯分布，是自然界和社会科学中许多现象的数学模型。正态分布具有对称性，其图形呈现为钟形曲线。
正态分布的概率密度函数公式如下：
f(x) = (1 / √(2πσ²)) e^(-(x-μ)² / (2σ²))
其中：
- x 是随机变量的具体取值；
- μ（读作mu）是正态分布的均值，表示分布中心的位置；
- σ（读作sigma）是正态分布的标准差，表示数据的离散程度；
- π 是圆周率，约等于3.14159；
- e 是自然对数的底数，约等于2.71828。
这个公式描述了正态分布的概率密度函数，通过它可以计算出任意给定区间内的概率值。例如，如果我们想知道随机变量 X 落在 [a, b] 区间内的概率 P(a ≤ X ≤ b)，可以通过对概率密度函数 f(x) 在该区间上的积分来实现：
P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b] f(x) dx
值得注意的是，当均值 μ=0 且标准差 σ=1 时，我们得到的是标准正态分布。对于非标准正态分布的情况，可以通过标准化转换将其转化为标准正态分布，从而简化计算过程。
正态分布在实际应用中有广泛的应用场景，比如质量控制、金融分析、生物医学研究等领域。掌握正态分布及其计算方法对于深入理解数据分析和统计推断至关重要。
