【等差数列等比数列公式是什么】在数学中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们在数列的学习和应用中具有重要的地位。掌握它们的公式可以帮助我们更快地分析数列的变化规律，解决实际问题。下面是对等差数列和等比数列公式的总结。
一、等差数列
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数，这样的数列叫做等差数列。这个常数称为公差，记作 d。
通项公式：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ n $ 是项数，$ d $ 是公差。
求和公式：
$$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$
或者
$$ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $$
其中，$ S_n $ 表示前 $ n $ 项的和。
二、等比数列
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是一个常数，这样的数列叫做等比数列。这个常数称为公比，记作 r。
通项公式：
$$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ n $ 是项数，$ r $ 是公比。
求和公式：
当 $ r \neq 1 $ 时，
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $$
或
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $$
当 $ r = 1 $ 时，数列为常数列，此时 $ S_n = a_1 \cdot n $。
三、对比表格
| 项目 | 等差数列 | 等比数列 |
| 定义 | 每项与前一项的差为常数 | 每项与前一项的比为常数 |
| 公差（d） | $ d = a_n - a_{n-1} $ | 不适用 |
| 公比（r） | 不适用 | $ r = \frac{a_n}{a_{n-1}} $ |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 求和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（$ r \neq 1 $） |
通过以上总结可以看出，等差数列和等比数列虽然形式不同，但都有清晰的通项和求和公式，便于计算和应用。在实际问题中，可以根据数列的特点选择合适的公式进行计算和分析。
