【16个微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，对于理解和应用微积分知识具有重要意义。以下是对16个常见的微积分基本公式的总结。
一、导数基本公式
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $\frac{d}{dx} c = 0$ | 常数的导数为0 |
| 2 | $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ | 幂函数的导数 |
| 3 | $\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$ | 正弦函数的导数 |
| 4 | $\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$ | 余弦函数的导数 |
| 5 | $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ | 指数函数的导数 |
| 6 | $\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$ | 自然对数的导数 |
二、积分基本公式
| 序号 | 公式 | 说明 | ||
| 7 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$） | 幂函数的不定积分 | ||
| 8 | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ | 正弦函数的积分 | ||
| 9 | $\int \cos x dx = \sin x + C$ | 余弦函数的积分 | ||
| 10 | $\int e^x dx = e^x + C$ | 指数函数的积分 | ||
| 11 | $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ | 倒数函数的积分 |
| 12 | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$（$a > 0, a \neq 1$） | 指数函数的一般形式积分 |
三、常用导数与积分组合公式
| 序号 | 公式 | 说明 | ||
| 13 | $\frac{d}{dx} (\ln u) = \frac{u'}{u}$ | 对数函数的导数（链式法则） | ||
| 14 | $\int \frac{u'}{u} dx = \ln | u | + C$ | 分式积分 |
| 15 | $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函数积分 | ||
| 16 | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函数积分（另一种形式） |
总结
上述16个微积分基本公式涵盖了导数和积分中的常见形式，适用于初学者和需要快速回顾基础知识的学习者。熟练掌握这些公式，有助于提高在微积分问题中的解题效率和准确性。在实际应用中，还需结合具体题目灵活运用，并注意公式的适用范围和条件。
