【平均绝对误差的介绍】在统计学和机器学习中，评估模型预测结果与实际值之间的差异是至关重要的。其中，平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE） 是一个常用且直观的指标，用于衡量预测值与真实值之间的平均偏差程度。
MAE 的计算方式简单明了，易于理解，适用于多种应用场景。它不敏感于异常值的影响，因此在某些情况下比均方误差（MSE）更具稳定性。然而，MAE 也有其局限性，例如对误差的方向不敏感，无法反映误差的分布情况。
以下是对平均绝对误差的总结及其相关特点的详细说明：
一、平均绝对误差简介
定义：
平均绝对误差（MAE）是指预测值与实际值之间绝对差值的平均数。它的计算公式如下：
$$
\text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}
$$
其中：
- $ y_i $ 表示第 $ i $ 个实际观测值；
- $ \hat{y}_i $ 表示第 $ i $ 个预测值；
- $ n $ 表示样本数量。
特点：
- 计算简单，容易解释；
- 对异常值不敏感；
- 单位与原数据一致，便于理解；
- 不区分误差方向（正负），仅关注大小。
二、MAE 与其他误差指标对比
| 指标名称 | 公式 | 特点说明 | ||
| 平均绝对误差 | $ \text{MAE} = \frac{1}{n} \sum | y_i - \hat{y}_i | $ | 简单易懂，单位一致，对异常值不敏感；但不反映误差分布 |
| 均方误差 | $ \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 $ | 对大误差更敏感，数值较大时更容易凸显问题；适合需要惩罚大误差的场景 | ||
| 均方根误差 | $ \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum (y_i - \hat{y}_i)^2} $ | 与 MSE 类似，但单位与原数据一致，常用于模型性能比较 | ||
| 相对绝对误差 | $ \text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum \left | \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i}\right | $ | 以百分比形式表示误差，适合不同量纲的数据比较；但当 $ y_i $ 接近0时不可用 |
三、MAE 的适用场景
- 回归任务：如房价预测、温度预测等；
- 模型评估：作为模型性能的初步评价指标；
- 数据预处理：帮助识别模型是否存在系统性偏差；
- 跨模型比较：在相同数据集下比较不同模型的预测效果。
四、MAE 的优缺点总结
| 优点 | 缺点 |
| 计算简单，易于理解 | 不能反映误差的分布情况 |
| 单位与原数据一致 | 对大误差的惩罚不如 MSE 强 |
| 对异常值不敏感 | 无法判断预测值是否偏高或偏低 |
通过以上内容可以看出，平均绝对误差是一个基础而实用的评估指标，在实际应用中具有广泛的价值。尽管它并非完美，但在许多场景下仍是最合适的选择之一。
