【a的三次方减去b的三次方等于什么了】在数学中，表达式“a的三次方减去b的三次方”是一个常见的代数问题。它不仅出现在基础数学课程中，也广泛应用于高等数学、物理和工程领域。理解这个表达式的展开方式和应用方法，有助于提升解题效率和逻辑思维能力。
一、基本公式
“a的三次方减去b的三次方”可以表示为：
$$
a^3 - b^3
$$
这是一个立方差公式，其标准形式如下：
$$
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
$$
也就是说，立方差可以通过因式分解转化为两个因子的乘积。
二、公式推导（简要说明）
我们可以通过多项式乘法来验证这个公式是否成立：
$$
(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2)
$$
展开后：
$$
= a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3
$$
合并同类项：
$$
= a^3 - b^3
$$
因此，公式是正确的。
三、实际应用举例
| 表达式 | 展开结果 | 应用场景 |
| $a^3 - b^3$ | $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$ | 因式分解、简化计算 |
| $8x^3 - 27y^3$ | $(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$ | 多项式因式分解 |
| $125 - 64$ | $5^3 - 4^3 = (5 - 4)(25 + 20 + 16) = 1 \times 61 = 61$ | 数值计算 |
四、总结
“a的三次方减去b的三次方”是一个经典的代数公式，其标准形式为：
$$
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
$$
通过这个公式，我们可以将复杂的立方差表达式转化为更易处理的乘积形式，从而方便进一步的计算或分析。掌握这一公式，对于提高数学运算能力和解决实际问题都具有重要意义。
注意：本文内容基于数学基础知识编写，避免使用复杂术语，旨在帮助初学者理解和应用该公式。
