【xsinx是奇函数还是偶函数】在数学中，函数的奇偶性是一个重要的性质，用来判断函数图像是否关于原点对称或关于y轴对称。对于函数 $ f(x) = x \sin x $，我们可以通过代数方法来判断它属于奇函数、偶函数，还是非奇非偶函数。
要判断一个函数是奇函数还是偶函数，我们需要验证以下两个条件：
- 偶函数：满足 $ f(-x) = f(x) $ 的函数；
- 奇函数：满足 $ f(-x) = -f(x) $ 的函数；
如果既不满足偶函数条件，也不满足奇函数条件，则该函数为非奇非偶函数。
对于函数 $ f(x) = x \sin x $，我们计算 $ f(-x) $：
$$
f(-x) = (-x) \cdot \sin(-x) = -x \cdot (-\sin x) = x \sin x = f(x)
$$
由此可以看出，$ f(-x) = f(x) $，因此 $ f(x) = x \sin x $ 是一个偶函数。
表格对比：
| 函数表达式 | 计算 $ f(-x) $ | 是否满足偶函数 | 是否满足奇函数 | 结论 |
| $ f(x) = x \sin x $ | $ f(-x) = x \sin x $ | ✅ 是 | ❌ 否 | 偶函数 |
说明：
- $ \sin x $ 是一个奇函数，即 $ \sin(-x) = -\sin x $；
- $ x $ 是一个奇函数，因为 $ -x = -x $；
- 两个奇函数相乘的结果是偶函数，因此 $ x \sin x $ 是偶函数。
通过以上分析和表格对比，我们可以清晰地得出结论：$ x \sin x $ 是一个偶函数。
