在数学中，向量是一个重要的概念，它具有大小和方向。向量可以用来表示物理量，如力、速度等。掌握向量的基本公式对于学习更高级的数学和物理学知识至关重要。以下是一些常用的向量基本公式：

1. 向量加法

如果有两向量A(a₁, a₂, a₃)和B(b₁, b₂, b₃)，那么它们的和为：

A + B = (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃)

2. 向量减法

向量A减去向量B的结果是：

A - B = (a₁-b₁, a₂-b₂, a₃-b₃)

3. 标量乘法

如果一个标量k与向量A相乘，则结果为：

kA = (ka₁, ka₂, ka₃)

4. 向量的模

向量A的模（即长度）计算公式为：

|A| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

5. 向量点积

两个向量A和B的点积定义为：

A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

点积也等于两个向量模长与夹角余弦值的乘积：

A·B = |A||B|cosθ

6. 向量叉积

向量A和B的叉积得到一个新的向量C，其方向垂直于A和B所在的平面，并遵循右手定则：

C = A × B = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁)

叉积的模长表示为平行四边形面积：

|C| = |A||B|sinθ

7. 单位向量

将任意非零向量A除以其模长即可得到单位向量：

û = A / |A|

8. 投影公式

向量A在向量B上的投影为：

proj_B(A) = (A·B)/|B| (B/|B|)

这些基本公式构成了向量运算的基础，广泛应用于工程、计算机图形学等领域。熟练掌握这些公式有助于解决实际问题中的各种复杂情况。