【三角形重心内心外心定义及性质】在几何学中，三角形的“重心”、“内心”和“外心”是三个重要的特殊点，它们分别对应不同的几何意义和性质。这些点在三角形的研究中具有重要意义，常用于解决几何问题、证明定理以及在工程、物理等领域有广泛应用。
以下是对这三个点的定义及其性质的总结：
一、定义与性质总结
| 名称 | 定义 | 性质 |
| 重心 | 三角形三条中线的交点，即连接每个顶点与对边中点的线段的交点。 | 1. 重心将每条中线分为2:1的比例，靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍； 2. 重心是三角形的质量中心，若三角形由均匀材料构成，则重心是其平衡点； 3. 重心始终位于三角形内部。 |
| 内心 | 三角形三个内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 | 1. 内心到三角形三边的距离相等，即为内切圆的半径； 2. 内心总是位于三角形内部； 3. 内心是三角形所有角平分线的交汇点，具有对称性。 |
| 外心 | 三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 | 1. 外心到三角形三个顶点的距离相等，即为外接圆的半径； 2. 外心的位置取决于三角形的类型： - 锐角三角形：外心在三角形内部； - 直角三角形：外心在斜边的中点； - 钝角三角形：外心在三角形外部； 3. 外心是三角形边的垂直平分线的交点。 |
二、总结对比
- 重心强调的是“质量分布”，是中线交点；
- 内心关注的是“角平分线”，是内切圆的圆心；
- 外心则涉及“边的垂直平分线”，是外接圆的圆心。
这三点虽然都属于三角形的特殊点，但各自的功能和应用场景不同。理解它们的定义与性质，有助于更深入地掌握平面几何的知识体系，并为后续学习如向量、坐标几何等打下坚实基础。
通过以上表格和文字说明，我们可以清晰地看到三角形的重心、内心和外心各自的定义及其主要性质。这些知识点不仅在数学考试中常见，也广泛应用于实际问题的分析与解决中。
