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梅森素数列表

2025-09-10 16:05:58

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梅森素数列表，求解答求解答，求帮忙！

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2025-09-10 16:05:58

山兔y

问答领域知识达人

2025-09-10 16:05:58

【梅森素数列表】梅森素数是指形如 $2^p - 1$ 的素数，其中 $p$ 本身也是一个素数。这类素数以17世纪法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne）的名字命名，他在1644年提出了一些关于此类素数的猜想。尽管他的部分猜想不准确，但“梅森素数”这一名称却沿用至今。

目前，全球范围内通过分布式计算项目（如“互联网梅森素数大搜索”GIMPS）不断发现新的梅森素数。这些素数不仅在数学研究中具有重要意义，也常被用于密码学和计算机科学领域。

以下是一些已知的梅森素数及其相关信息的总结：

梅森素数列表（截至2024年）

序号	指数 $p$	梅森素数 $2^p - 1$	位数	发现时间	发现者
1	2	3	1	公元前5世纪	古希腊
2	3	7	1	公元前5世纪	古希腊
3	5	31	2	公元前5世纪	古希腊
4	7	127	3	公元前5世纪	古希腊
5	13	8191	4	1456年	法国数学家
6	17	131071	6	1588年	卡尔达诺
7	19	524287	6	1588年	卡尔达诺
8	31	2147483647	10	1772年	欧拉
9	61	2305843009213693951	19	1883年	莱默
10	89	618970019642690137449562111	27	1911年	布罗克曼
11	107	16225927682113709278...	33	1914年	布罗克曼
12	127	170141183460469231731...	39	1876年	鲁卡斯
13	521	2^521 - 1	157	1952年	贝利
14	607	2^607 - 1	183	1952年	贝利
15	1279	2^1279 - 1	386	1952年	贝利
16	2203	2^2203 - 1	664	1952年	贝利
17	2281	2^2281 - 1	687	1952年	贝利
18	3217	2^3217 - 1	969	1957年	哈特里
19	4253	2^4253 - 1	1281	1961年	霍纳
20	4423	2^4423 - 1	1332	1961年	霍纳
21	9689	2^9689 - 1	2917	1963年	霍纳
22	9941	2^9941 - 1	2993	1963年	霍纳
23	11213	2^11213 - 1	3376	1963年	霍纳
24	19937	2^19937 - 1	6001	1971年	罗伯茨
25	21701	2^21701 - 1	6533	1978年	诺尔
26	23209	2^23209 - 1	6987	1979年	诺尔
27	44497	2^44497 - 1	13395	1979年	诺尔
28	86243	2^86243 - 1	25962	1983年	罗伯茨
29	110503	2^110503 - 1	33265	1988年	雷蒙德
30	132049	2^132049 - 1	39751	1983年	诺尔
31	216091	2^216091 - 1	65087	1985年	诺尔
32	756839	2^756839 - 1	227832	1996年	金特里
33	859433	2^859433 - 1	258716	1999年	金特里
34	1094489	2^1094489 - 1	329681	1999年	阿姆斯特朗
35	13466917	2^13466917 - 1	4053946	2001年	GIMPS
36	20996011	2^20996011 - 1	6320430	2003年	GIMPS
37	24036583	2^24036583 - 1	7235733	2004年	GIMPS
38	25964951	2^25964951 - 1	7816230	2005年	GIMPS
39	30402457	2^30402457 - 1	9152052	2005年	GIMPS
40	32582657	2^32582657 - 1	9808358	2006年	GIMPS
41	37156667	2^37156667 - 1	11185272	2008年	GIMPS
42	42643801	2^42643801 - 1	12837064	2009年	GIMPS
43	43112609	2^43112609 - 1	12978189	2008年	GIMPS
44	57885161	2^57885161 - 1	17425170	2013年	GIMPS
45	74207281	2^74207281 - 1	22334568	2016年	GIMPS
46	77232917	2^77232917 - 1	23249425	2017年	GIMPS
47	82589933	2^82589933 - 1	24862048	2018年	GIMPS

总结

梅森素数是数学中一个非常特殊且有趣的领域，它们不仅揭示了数论中的深层结构，也在现代计算技术中扮演着重要角色。随着计算能力的提升，未来可能会发现更多更大的梅森素数。目前，最大的梅森素数为 $2^{82589933} - 1$，拥有超过2400万位数字。

虽然梅森素数的发现仍然充满挑战，但借助全球合作与分布式计算，人类正不断接近这一神秘的数学世界。

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