在生活中，我们常常会遇到各种各样的数学问题，它们可能隐藏在日常的琐事中，比如买布料。假设你正在为一个装修项目购买布料，需要购买两种不同颜色的布料，分别是蓝色和黑色。根据预算和需求，你最终购买了这两种布料共计138米，并且总共花费了540元。

其中，蓝色布料的价格是每米3元，而黑色布料的价格则是每米5元。现在的问题是，你需要确定具体购买了多少米的蓝色布料和黑色布料。

要解决这个问题，我们可以设未知数来表示这两个量。令x代表购买的蓝色布料的长度（单位为米），y代表购买的黑色布料的长度（单位为米）。因此，我们得到了两个关键条件：

1. 总长度方程：x + y = 138

2. 总价格方程：3x + 5y = 540

接下来，我们将利用这两个方程组来解这个问题。首先从第一个方程开始，可以得到y = 138 - x。然后将这个表达式代入第二个方程中，即3x + 5(138 - x) = 540。

展开并简化这个方程后，我们得到3x + 690 - 5x = 540。进一步整理得-2x = -150，从而得出x = 75。这意味着购买了75米的蓝色布料。

接着，将x的值代入y = 138 - x中，可得y = 138 - 75 = 63。所以，购买了63米的黑色布料。

通过上述计算，我们得知为了满足预算和需求，应该购买75米的蓝色布料和63米的黑色布料。这样的结果不仅符合总长度的要求，也正好达到预算内的总花费。

这个问题展示了如何运用简单的线性方程组来解决实际生活中的购物决策问题。通过合理地设定变量并建立等式模型，我们可以有效地找到最优解决方案。