【等差前n项求和公式怎么写】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，这个常数称为公差。对于等差数列的前n项求和问题，我们通常会使用一个简洁而有效的公式来快速计算总和。
一、等差数列前n项求和公式
等差数列的前n项和公式如下：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前n项的和
- $ n $ 是项数
- $ a_1 $ 是首项
- $ a_n $ 是第n项
此外，还可以通过首项和公差来表示第n项，即：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
因此，前n项和也可以表示为：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
二、公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 基本求和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 使用首项和末项计算前n项和 |
| 用首项和公差表示 | $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | 使用首项和公差计算前n项和 |
三、举例说明
假设有一个等差数列：3, 7, 11, 15, 19
- 首项 $ a_1 = 3 $
- 公差 $ d = 4 $
- 项数 $ n = 5 $
根据公式：
$$
S_5 = \frac{5}{2}[2 \times 3 + (5 - 1) \times 4] = \frac{5}{2}(6 + 16) = \frac{5}{2} \times 22 = 55
$$
实际计算：3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55，结果一致。
四、小结
等差数列的前n项和公式是数学中非常实用的知识点，掌握这两种形式的公式有助于提高解题效率。无论是在考试中还是实际应用中，都能发挥重要作用。理解并熟练运用这些公式，能够帮助我们在处理数列问题时更加得心应手。
