【常用转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时其惯性大小的物理量。它与质量分布和旋转轴的位置密切相关。不同形状的物体，其转动惯量计算公式也各不相同。以下是对常见物体转动惯量公式的总结。
一、基本概念
转动惯量（Moment of Inertia）通常用符号 $ I $ 表示，单位为千克·平方米（kg·m²）。其定义式为：
$$
I = \sum m_i r_i^2
$$
其中，$ m_i $ 是质点的质量，$ r_i $ 是质点到旋转轴的距离。
对于连续体，公式变为积分形式：
$$
I = \int r^2 dm
$$
二、常用转动惯量公式汇总
| 物体形状 | 转动惯量公式 | 旋转轴位置 | 说明 |
| 质点 | $ I = mr^2 $ | 绕质点所在轴 | $ m $ 为质量，$ r $ 为到轴的距离 |
| 均匀细杆（过中心垂直轴） | $ I = \frac{1}{12}ml^2 $ | 过中心且垂直于杆 | $ l $ 为杆长 |
| 均匀细杆（过端点垂直轴） | $ I = \frac{1}{3}ml^2 $ | 过端点且垂直于杆 | $ l $ 为杆长 |
| 圆环（绕中心轴） | $ I = mr^2 $ | 绕通过中心且垂直于环面的轴 | $ r $ 为环半径 |
| 实心圆盘（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{2}mr^2 $ | 绕通过中心且垂直于盘面的轴 | $ r $ 为盘半径 |
| 空心圆筒（绕中心轴） | $ I = mr^2 $ | 绕通过中心且垂直于筒面的轴 | $ r $ 为筒半径 |
| 实心球（绕通过球心的轴） | $ I = \frac{2}{5}mr^2 $ | 绕通过球心的轴 | $ r $ 为球半径 |
| 空心球壳（绕通过球心的轴） | $ I = \frac{2}{3}mr^2 $ | 绕通过球心的轴 | $ r $ 为球半径 |
| 长方体（绕通过中心且垂直于面的轴） | $ I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2) $ | 绕通过中心且垂直于长宽面的轴 | $ a, b $ 为长和宽 |
三、注意事项
- 转动惯量依赖于旋转轴的位置，同一物体绕不同轴的转动惯量可能不同。
- 在实际应用中，如机械设计、航天工程等，转动惯量对系统的稳定性、能耗等有重要影响。
- 对于复杂形状的物体，通常需要通过积分或实验方法来确定其转动惯量。
以上内容整理了常见的转动惯量公式及其适用条件，适用于学习和工程实践中的参考使用。
