在物理学中，“小船过河”是一个经典的运动学问题，它涉及到相对运动的概念以及速度的合成与分解。这类问题通常用于考察学生对矢量运算的理解和应用能力。本文将探讨小船过河问题的三种常见情况，并给出相应的解题公式。

情况一：船速大于水流速度且方向垂直于河岸

当小船的速度大于水流速度，并且小船的方向始终垂直于河岸时，小船的实际路径会因水流的影响而偏离垂直方向。此时，小船的合速度由船速和水流速度构成。设小船相对于静水的速度为 \(v_b\)，水流的速度为 \(v_w\)，河宽为 \(d\)。则：

- 渡河时间 \(t = \frac{d}{\sqrt{v_b^2 - v_w^2}}\)

- 偏移距离 \(x = \frac{v_w d}{\sqrt{v_b^2 - v_w^2}}\)

情况二：船速小于水流速度但方向垂直于河岸

如果小船的速度小于水流速度，尽管小船方向仍保持垂直于河岸，但它无法直接到达对岸。在这种情况下，小船会被冲向下游一定距离后才能靠岸。

- 是否能到达对岸取决于 \(v_b > v_w\) 是否成立。

- 若不能，则需重新规划航向。

情况三：船速与水流速度相等且方向平行于河岸

当小船的速度等于水流速度且两者方向相同或相反时，小船只能随波逐流，无法改变其位置。此时，无论小船如何调整方向，都无法克服水流的影响，最终只能沿水流方向移动。

通过以上分析可以看出，解决小船过河问题的关键在于正确理解各速度之间的关系，并合理运用矢量合成法则。希望这些基本公式和思路能够帮助大家更好地理解和解答此类题目。